論文の概要: Non-Clifford and parallelizable fault-tolerant logical gates on constant and almost-constant rate homological quantum LDPC codes via higher symmetries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.16982v2
• Date: Wed, 23 Oct 2024 16:17:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-24 13:51:29.330698
• Title: Non-Clifford and parallelizable fault-tolerant logical gates on constant and almost-constant rate homological quantum LDPC codes via higher symmetries
• Title（参考訳）: 高対称性を通した定数及び概定数レートホモロジー量子LDPC符号上の非クリフォードおよび並列化可能なフォールトトレラント論理ゲート
• Authors: Guanyu Zhu, Shehryar Sikander, Elia Portnoy, Andrew W. Cross, Benjamin J. Brown,
• Abstract要約: 本研究では, 3次元多様体上に定式化されたホモロジー量子量子低密度パリティチェック符号群に対するフォールトトレラント量子計算について, 定値あるいはほぼ一定の符号化速度で検討する。 3次元多様体の3次元交叉不変量を計算するための一般形式法を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3194391758295114
• License:
• Abstract: We study parallel fault-tolerant quantum computing for families of homological quantum low-density parity-check (LDPC) codes defined on 3-manifolds with constant or almost-constant encoding rate. We derive generic formula for a transversal $T$ gate of color codes on general 3-manifolds, which acts as collective non-Clifford logical CCZ gates on any triplet of logical qubits with their logical-$X$ membranes having a $\mathbb{Z}_2$ triple intersection at a single point. The triple intersection number is a topological invariant, which also arises in the path integral of the emergent higher symmetry operator in a topological quantum field theory: the $\mathbb{Z}_2^3$ gauge theory. Moreover, the transversal $S$ gate of the color code corresponds to a higher-form symmetry supported on a codimension-1 submanifold, giving rise to exponentially many addressable and parallelizable logical CZ gates. We have developed a generic formalism to compute the triple intersection invariants for 3-manifolds and also study the scaling of the Betti number and systoles with volume for various 3-manifolds, which translates to the encoding rate and distance. We further develop three types of LDPC codes supporting such logical gates: (1) A quasi-hyperbolic code from the product of 2D hyperbolic surface and a circle, with almost-constant rate $k/n=O(1/\log(n))$ and $O(\log(n))$ distance; (2) A homological fibre bundle code with $O(1/\log^{\frac{1}{2}}(n))$ rate and $O(\log^{\frac{1}{2}}(n))$ distance; (3) A specific family of 3D hyperbolic codes: the Torelli mapping torus code, constructed from mapping tori of a pseudo-Anosov element in the Torelli subgroup, which has constant rate while the distance scaling is currently unknown. We then show a generic constant-overhead scheme for applying a parallelizable universal gate set with the aid of logical-$X$ measurements.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 並列フォールトトレラント量子コンピューティングを用いて, 一定あるいはほぼ安定な符号化速度で3次元多様体上に定義されたホモロジー量子低密度パリティチェック(LDPC)符号の族について検討する。 一般3次元多様体上の色符号の逆数$T$ゲートは、論理量子ビットの任意の三重項上の集合非クリフォード論理CCZゲートとして作用し、その論理-$X$膜は1点に$\mathbb{Z}_2$三重交叉を持つ。 三重交叉数はトポロジカル不変量であり、トポロジカル量子論における創発的高対称性作用素の経路積分($\mathbb{Z}_2^3$ゲージ理論)にも現れる。 さらに、カラーコードの逆数$S$ゲートは余次元-1部分多様体上で支持される高次対称性に対応しており、指数関数的に多くのアドレス可能かつ並列化可能な論理的CZゲートが生じる。 我々は3次元多様体の3次元交叉不変量を計算する汎用形式を考案し、また様々な3次元多様体の体積を持つベッチ数とシストルのスケーリングについて研究した。 1) 2次元双曲曲面と円の積から得られる準双曲符号で、ほぼ一定速度の$k/n=O(1/\log(n))$と$O(\log(n))$ distance; (2)$O(1/\log^{\frac{1}{2}}(n))$ rate and $O(\log^{\frac{1}{2}}(n)$ distance; (3) 3次元双曲符号の特定の族: トーレリ写像のトーラス符号は、現在スケールが不明なTorelli群における擬アノゾフ要素のマッピングから構築され、その距離が一定である。 次に、論理式-X$測定の助けを借りて並列化可能なユニバーサルゲートセットを適用するための一般的な定数オーバーヘッドスキームを示す。

関連論文リスト

• Quantum LDPC Codes with Transversal Non-Clifford Gates via Products of Algebraic Codes [0.9208007322096533]
  我々は、長さ$N$、次元$Kgeq N1-epsilon$、距離$Dgeq N1/r/namepoly(log N)$、安定化器重量$wleqoperatorname(log N)$をサポートする量子LDPC符号の明示的な無限族を構築する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-18T17:52:59Z)
• Geometric structure and transversal logic of quantum Reed-Muller codes [51.11215560140181]
  本稿では,量子リード・ミュラー符号(RM)のゲートを,古典的特性を利用して特徴付けることを目的とする。 RM符号のための安定化器生成器のセットは、特定の次元のサブキューブに作用する$X$と$Z$演算子によって記述することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-10T04:07:24Z)
• Asymptotically Good Quantum Codes with Transversal Non-Clifford Gates [23.22566380210149]
  我々は、任意の素数次元$q$のクォーディット上の$CCZ$ゲートをサポートする量子符号を構築する。 このような線形次元と距離で知られている唯一の構造は、成長するアルファベットサイズ$q$を必要とした。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-17T16:54:51Z)
• KPZ scaling from the Krylov space [83.88591755871734]
  近年,Cardar-Parisi-Zhangスケーリングをリアルタイムの相関器や自動相関器に示す超拡散が報告されている。 これらの結果から着想を得て,Krylov演算子に基づく相関関数のKPZスケーリングについて検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-04T20:57:59Z)
• Higher-group symmetry of (3+1)D fermionic $\mathbb{Z}_2$ gauge theory: logical CCZ, CS, and T gates from higher symmetry [0.0]
  3+1)D $mathbbZ$ゲージ理論において、創発的なフェルミオンを持つ高群構造を研究する。 我々はまた、$mathbbRP3$にコードを配置し、$p+ip$トポロジ的ステートをポンプすることで、論理的な$T$ゲートの可能性も示唆している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-09T19:00:00Z)
• Homological Quantum Rotor Codes: Logical Qubits from Torsion [51.9157257936691]
  ホモロジー量子ローター符号は 論理ローターと論理キューディットを 同一のコードブロックにエンコードできる 0$-$pi$-qubit と Kitaev の現在のミラー量子ビットは、確かにそのような符号の小さな例である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-24T00:29:15Z)
• Climbing the Diagonal Clifford Hierarchy [0.6445605125467572]
  Clifford階層において,あるレベル$l$の論理対角ゲートを目標とする符号を合成する手法を提案する。 この方法は、結合、$Z$-stabilizersの削除、$X$-stabilizersの追加の3つの基本的な操作を組み合わせる。 コヒーレントノイズモデルでは、デコヒーレンスフリーな部分空間において、中間結果の計算と記憶を切り替える方法について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-22T17:08:18Z)
• Finding the disjointness of stabilizer codes is NP-complete [77.34726150561087]
  我々は、$c-不連続性を計算すること、あるいはそれを定数乗算係数の範囲内で近似することの問題はNP完全であることを示す。 CSSコード、$dコード、ハイパーグラフコードなど、さまざまなコードファミリの相違点に関するバウンダリを提供します。 以上の結果から,一般的な量子誤り訂正符号に対するフォールトトレラント論理ゲートの発見は,計算に難題であることが示唆された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-10T15:00:20Z)
• Realization of arbitrary doubly-controlled quantum phase gates [62.997667081978825]
  本稿では,最適化問題における短期量子優位性の提案に着想を得た高忠実度ゲートセットを提案する。 3つのトランペット四重項のコヒーレントな多レベル制御を編成することにより、自然な3量子ビット計算ベースで作用する決定論的連続角量子位相ゲートの族を合成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-03T17:49:09Z)
• Topological Order, Quantum Codes and Quantum Computation on Fractal Geometries [0.0]
  我々は、$mathbbZ_N$ 位相順序が 2D に埋め込まれた任意のフラクタル上では生き残れないというノーゴー定理を証明する。 我々は,大域的および高形式的位相対称性への接続を利用して,フォールトトレラントな論理ゲートを構築する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-30T18:00:03Z)
• Random quantum circuits anti-concentrate in log depth [118.18170052022323]
  本研究では,典型的な回路インスタンスにおける測定結果の分布に要するゲート数について検討する。 我々の反集中の定義は、予測衝突確率が分布が均一である場合よりも大きい定数因子に過ぎないということである。 ゲートが1D環上で最寄りである場合と、ゲートが長距離である場合の両方において、$O(n log(n))ゲートも十分であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-24T18:44:57Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。