論文の概要: What do physics-informed DeepONets learn? Understanding and improving training for scientific computing applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.18459v1
• Date: Wed, 27 Nov 2024 15:48:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-28 15:25:00.188632
• Title: What do physics-informed DeepONets learn? Understanding and improving training for scientific computing applications
• Title（参考訳）: 物理インフォームドDeepONetsは何を学べるか?
• Authors: Emily Williams, Amanda Howard, Brek Meuris, Panos Stinis,
• Abstract要約: 物理インフォームド・ディープ・オペレーター・ネットワーク(DeepONets)は偏微分方程式(PDE)の解を数値的に近似するための有望なアプローチとして登場した。 我々は、抽出された基底関数の普遍性を評価し、スペクトル法によるモデル還元の可能性を示すことによって、物理インフォームドDeepONetsによって何が学べるかをさらに理解する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.932065750652415
• License:
• Abstract: Physics-informed deep operator networks (DeepONets) have emerged as a promising approach toward numerically approximating the solution of partial differential equations (PDEs). In this work, we aim to develop further understanding of what is being learned by physics-informed DeepONets by assessing the universality of the extracted basis functions and demonstrating their potential toward model reduction with spectral methods. Results provide clarity about measuring the performance of a physics-informed DeepONet through the decays of singular values and expansion coefficients. In addition, we propose a transfer learning approach for improving training for physics-informed DeepONets between parameters of the same PDE as well as across different, but related, PDEs where these models struggle to train well. This approach results in significant error reduction and learned basis functions that are more effective in representing the solution of a PDE.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームド・ディープ・オペレーター・ネットワーク (DeepONets) は偏微分方程式 (PDE) の解を数値的に近似するための有望なアプローチとして登場した。 本研究では,抽出した基底関数の普遍性を評価し,スペクトル法によるモデル縮小への可能性を示すことによって,物理インフォームド・ディープノネットによって何が学べるかをさらに理解することを目的としている。 結果は、特異値と膨張係数の減衰による物理インフォームドDeepONetの性能の測定について明らかにする。 さらに,物理インフォームドディープノネットのトレーニングを同一のPDEのパラメータと異なるが関連するPDE間で改善するための伝達学習手法を提案する。 このアプローチは、PDEの解を表現するのにより効果的である、大幅なエラー低減と学習ベース関数をもたらす。

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