論文の概要: How Are Quantum Eigenfunctions of Hydrogen Atom Related To Its Classical Elliptic Orbits?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.18890v1
• Date: Thu, 28 Nov 2024 03:32:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-02 15:18:55.763629
• Title: How Are Quantum Eigenfunctions of Hydrogen Atom Related To Its Classical Elliptic Orbits?
• Title（参考訳）: 水素原子の量子固有関数とその古典楕円軌道との関係
• Authors: Yixuan Yin, Tiantian Wang, Biao Wu,
• Abstract要約: 高励起エネルギー固有関数 $psi_nlm(vecr)$ の水素原子は、古典楕円軌道の等重量重ね合わせとして近似できることを示す。 重力中心に向かって落下する点質量の古典特異点問題を再検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.252518608959055
• License:
• Abstract: We show that a highly-excited energy eigenfunction $\psi_{nlm}(\vec{r})$ of hydrogen atom can be approximated as an equal-weight superposition of classical elliptic orbits of energy $E_n$ and angular momentum $L=\sqrt{l(l+1)}\hbar$, and $z$ component of angular momentum $L_z=m\hbar$. This correspondence is established by comparing the quantum probability distribution $|\psi_{nlm}(\vec{r})|^2$ and the classical probability distribution $p_c(\vec{r})$ of an ensemble of such orbits. This finding illustrates a general principle: in the semi-classical limit, an energy eigenstate of a quantum system is in general reduced to a collection of classical orbits, rather than a single classical orbit. In light of this quantum-classical correspondence, we re-examine the classical singularity problem of a point mass falling toward a gravitational center. We find that Euler's intuition was correct: the mass point undergoes a sudden turn at the center.
• Abstract（参考訳）: 高励起エネルギー固有関数 $\psi_{nlm}(\vec{r})$ の水素原子は、エネルギー$E_n$ の古典楕円軌道と角運動量 $L=\sqrt{l(l+1)}\hbar$ と角運動量の $L_z=m\hbar$ の等重重ね合わせとして近似できる。 この対応は、量子確率分布 $|\psi_{nlm}(\vec{r})|^2$ と古典確率分布 $p_c(\vec{r})$ を比較して成立する。 半古典的極限において、量子系のエネルギー固有状態は一般に単一の古典軌道ではなく古典軌道の集まりに還元される。 この量子-古典的対応から、重力中心に向かって落下する点質量の古典特異点問題を再検討する。 ユーラーの直観は正しいことが分かり、質量点が中心で突然回転する。

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