論文の概要: On computing quantum waves exactly from classical action

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.06328v7
• Date: Sun, 09 Mar 2025 20:02:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-11 15:50:04.297183
• Title: On computing quantum waves exactly from classical action
• Title（参考訳）: 古典的作用から正確に量子波の計算について
• Authors: Winfried Lohmiller, Jean-Jacques Slotine,
• Abstract要約: 量子力学におけるシュル・オーディンガー方程式は古典的な最小作用と古典的な密度に基づいて正確に解けることを示す。 元の量子問題の正確なSchr"odinger波動関数 $Psi$ は、この古典的多値作用 $Phi$ と古典的位置力学の密度 $rho$ を組み合わせることで構築可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We show that the Schr\"odinger equation in quantum mechanics can be solved exactly based only on classical least action and classical density. Most quantum mechanics problems have classical versions which involve multiple least action solutions. These extremal action paths may stem from spatial inequality constraints (as in the double slit experiment), from singularities in the Hamiltonian (as in a Coulomb potential), or from a closed configuration manifold (as for a spinning particle). We show that the exact Schr\"odinger wave function $\Psi$ of the original quantum problem can be constructed by combining this classical multi-valued action $\Phi$ with the density $\rho$ of the classical position dynamics, which can be computed from $\Phi$ along each extremal action path. This construction is general and does not involve any quasi-classical approximation. Quantum wave collapse corresponds to transitioning between multi-valued action branches at a branch point (position measurement), or to identifying the local branch (momentum measurement). Entanglement corresponds to a sum of individual particle actions mapping to a tensor product of spinors. Examples illustrate how the quantum wave functions for the double-slit experiment, the hydrogen atom, or EPR can be computed exactly from their classical least action counterparts. These coordinate-invariant results provide a simpler computing alternative to Feynman path integrals, as they use only a discrete set of classical paths and avoid zig-zag paths and time-slicing altogether. Since their computation is very different from that of exisiting techniques, they can yield new analytic wave solutions. They extend to the relativistic Klein-Gordon and Dirac equations, and suggest a smooth transition between physics across scales.
• Abstract（参考訳）: 量子力学におけるシュリンガー方程式は、古典的な最小作用と古典的な密度のみに基づいて正確に解けることを示す。 ほとんどの量子力学問題には、複数の最小作用解を含む古典的なバージョンがある。 これらの極端作用経路は空間的不等式制約(二重スリット実験のように)、ハミルトニアンの特異点(クーロンポテンシャルなど)、閉構成多様体(スピン粒子など)に由来する。 元の量子問題の正確なシュリンガー波動関数 $\Psi$ は、この古典的多値作用 $\Phi$ と古典的位置力学の密度 $\rho$ を組み合わせることで構成できることを示し、これは各極端作用経路に沿って$\Phi$ から計算できる。 この構成は一般であり、準古典近似は含まない。 量子波の崩壊は、分岐点における多値作用枝間の遷移(位置測定)、または局所枝の同定(モーメント計測)に対応する。 絡み合いは、スピノルのテンソル積にマッピングされる個々の粒子の作用の和に対応する。 例えば、二重スリット実験、水素原子、またはERPの量子波関数は、古典的な最小作用から正確に計算できる。 これらの座標不変結果は、古典パスの離散集合のみを使用し、ジグザグパスと時間スライシングを完全に回避するため、ファインマンパス積分に代わるより単純な計算を提供する。 これらの計算は既存の手法とは大きく異なるため、新しい解析波解が得られる。 それらは相対論的クライン=ゴルドン方程式やディラック方程式にまで拡張され、スケールにわたる物理学間の滑らかな遷移を示唆する。

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