論文の概要: PIG: Physics-Informed Gaussians as Adaptive Parametric Mesh Representations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.05994v1
- Date: Sun, 08 Dec 2024 16:58:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-10 14:57:20.649422
- Title: PIG: Physics-Informed Gaussians as Adaptive Parametric Mesh Representations
- Title（参考訳）: PIG: 適応パラメトリックメッシュ表現としての物理インフォームドガウシアン
- Authors: Namgyu Kang, Jaemin Oh, Youngjoon Hong, Eunbyung Park,
- Abstract要約: ニューラルネットワークを用いた部分微分方程式(PDE)の近似は、大きく進歩している。
PINNは、高周波および非線形成分の学習に苦慮しているMLP(Multi-Layer Perceptrons)のスペクトルバイアスによって、限られた精度に悩まされることが多い。
本稿では,ガウス関数を用いた特徴埋め込みと軽量ニューラルネットワークを組み合わせた物理インフォームドガウス(PIG)を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.4087282763977855
- License:
- Abstract: The approximation of Partial Differential Equations (PDEs) using neural networks has seen significant advancements through Physics-Informed Neural Networks (PINNs). Despite their straightforward optimization framework and flexibility in implementing various PDEs, PINNs often suffer from limited accuracy due to the spectral bias of Multi-Layer Perceptrons (MLPs), which struggle to effectively learn high-frequency and non-linear components. Recently, parametric mesh representations in combination with neural networks have been investigated as a promising approach to eliminate the inductive biases of neural networks. However, they usually require very high-resolution grids and a large number of collocation points to achieve high accuracy while avoiding overfitting issues. In addition, the fixed positions of the mesh parameters restrict their flexibility, making it challenging to accurately approximate complex PDEs. To overcome these limitations, we propose Physics-Informed Gaussians (PIGs), which combine feature embeddings using Gaussian functions with a lightweight neural network. Our approach uses trainable parameters for the mean and variance of each Gaussian, allowing for dynamic adjustment of their positions and shapes during training. This adaptability enables our model to optimally approximate PDE solutions, unlike models with fixed parameter positions. Furthermore, the proposed approach maintains the same optimization framework used in PINNs, allowing us to benefit from their excellent properties. Experimental results show the competitive performance of our model across various PDEs, demonstrating its potential as a robust tool for solving complex PDEs. Our project page is available at https://namgyukang.github.io/Physics-Informed-Gaussians/
- Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた部分微分方程式(PDE)の近似は、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を通じて大きく進歩している。
様々なPDEを実装する際の直接的な最適化フレームワークと柔軟性にもかかわらず、PINNは、高周波および非線形コンポーネントを効果的に学習するのに苦労するマルチ層パーセプトロン(MLP)のスペクトルバイアスのために、限られた精度に悩まされることが多い。
近年,ニューラルネットワークと組み合わせたパラメトリックメッシュ表現は,ニューラルネットワークの帰納バイアスを取り除くための有望なアプローチとして研究されている。
しかし、通常は過度な問題を避けながら高い精度を達成するために、非常に高解像度のグリッドと多数のコロケーションポイントを必要とする。
さらに、メッシュパラメータの固定位置は、その柔軟性を制限し、複雑なPDEを正確に近似することは困難である。
これらの制限を克服するために、ガウス関数を用いた特徴埋め込みと軽量ニューラルネットワークを組み合わせた物理インフォームドガウス(PIG)を提案する。
提案手法では,各ガウス平均と分散にトレーニング可能なパラメータを用い,トレーニング中の位置と形状を動的に調整する。
この適応性により、固定パラメータ位置を持つモデルとは異なり、我々のモデルは最適にPDE解を近似することができる。
さらに、提案手法は、PINNで使用されているのと同じ最適化フレームワークを維持しており、優れた特性の恩恵を受けることができる。
実験の結果,複雑なPDEを解くための堅牢なツールとしての可能性を示した。
私たちのプロジェクトページはhttps://namgyukang.github.io/Physics-Informed-Gaussians/で公開されています。
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