論文の概要: Doubly Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.05997v2
• Date: Wed, 18 Dec 2024 16:34:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-19 16:45:51.702343
• Title: Doubly Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: 二重量子力学
• Authors: Vittorio D'Esposito, Giuseppe Fabiano, Domenico Frattulillo, Flavio Mercati,
• Abstract要約: 我々は、空間回転群のSU(2)$を量子群$SU_q(2)$に昇格させることにより、スピン=$frac12$測定の定式化を開発する。 確率測定は、これらの構成において、$SU_q(2)$の量子的性質から生じる本質的な不確実性によって影響を受ける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Motivated by the expectation that relativistic symmetries might acquire quantum features in Quantum Gravity, we take the first steps towards a theory of ''Doubly'' Quantum Mechanics, a modification of Quantum Mechanics in which the geometrical configurations of physical systems, measurement apparata, and reference frame transformations are themselves quantized and described by ''geometry'' states in a Hilbert space. We develop the formalism for spin-$\frac{1}{2}$ measurements by promoting the group of spatial rotations $SU(2)$ to the quantum group $SU_q(2)$ and generalizing the axioms of Quantum Theory in a covariant way. As a consequence of our axioms, the notion of probability becomes a self-adjoint operator acting on the Hilbert space of geometry states, hence acquiring novel non-classical features. After introducing a suitable class of semi-classical geometry states, which describe near-to-classical geometrical configurations of physical systems, we find that probability measurements are affected, in these configurations, by intrinsic uncertainties stemming from the quantum properties of $SU_q(2)$. This feature translates into an unavoidable fuzziness for observers attempting to align their reference frames by exchanging qubits, even when the number of exchanged qubits approaches infinity, contrary to the standard $SU(2)$ case.
• Abstract（参考訳）: 相対論的対称性が量子重力の量子的特徴を取得することを期待して、我々は「二重」量子力学の理論への第一歩を踏み出した。これは物理系の幾何学的構成、測定アパラタ、参照フレーム変換がそれぞれ量子化され、ヒルベルト空間の「幾何学」状態によって記述される量子力学の修正である。 我々は、空間回転の群 $SU(2)$ を量子群 $SU_q(2)$ にプロモートし、量子論の公理を共変的に一般化することにより、スピン=$\frac{1}{2}$測定の形式論を発展させる。 我々の公理の結果として、確率の概念は、幾何学状態のヒルベルト空間に作用する自己随伴作用素となり、したがって新しい非古典的特徴を得る。 物理系のほぼ古典的な幾何学的構成を記述した準古典幾何学的状態の適切なクラスを導入した後、SU_q(2)$の量子的性質から生じる本質的な不確実性によって、これらの構成において確率測定が影響を受けることが判明した。 この特徴は、標準の$SU(2)$の場合とは対照的に、交換された量子ビットの数が無限大に近づくときであっても、量子ビットを交換することによって参照フレームを整列しようとするオブザーバにとって避けられないファジリティに変換される。

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