論文の概要: Discovery and inversion of the viscoelastic wave equation in inhomogeneous media
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.18370v1
- Date: Fri, 27 Sep 2024 01:05:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-06 06:41:07.787850
- Title: Discovery and inversion of the viscoelastic wave equation in inhomogeneous media
- Title（参考訳）: 不均一媒質中の粘弾性波動方程式の発見と反転
- Authors: Su Chen, Yi Ding, Hiroe Miyake, Xiaojun Li,
- Abstract要約: 現在のスパース回帰法はスパースおよびノイズデータセット上の不正確な方程式を特定することができる。
探索と埋め込みという2つの交互方向最適化フェーズを組み合わせたハイブリッドフレームワークを提案する。
提案手法は, 高レベルの騒音に直面しても, 優れたロバスト性と精度を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6864706261549127
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In scientific machine learning, the task of identifying partial differential equations accurately from sparse and noisy data poses a significant challenge. Current sparse regression methods may identify inaccurate equations on sparse and noisy datasets and are not suitable for varying coefficients. To address this issue, we propose a hybrid framework that combines two alternating direction optimization phases: discovery and embedding. The discovery phase employs current well-developed sparse regression techniques to preliminarily identify governing equations from observations. The embedding phase implements a recurrent convolutional neural network (RCNN), enabling efficient processes for time-space iterations involved in discretized forms of wave equation. The RCNN model further optimizes the imperfect sparse regression results to obtain more accurate functional terms and coefficients. Through alternating update of discovery-embedding phases, essential physical equations can be robustly identified from noisy and low-resolution measurements. To assess the performance of proposed framework, numerical experiments are conducted on various scenarios involving wave equation in elastic/viscoelastic and homogeneous/inhomogeneous media. The results demonstrate that the proposed method exhibits excellent robustness and accuracy, even when faced with high levels of noise and limited data availability in both spatial and temporal domains.
- Abstract（参考訳）: 科学機械学習において、偏微分方程式をスパースデータとノイズデータから正確に識別するタスクは重要な課題である。
現在のスパース回帰法はスパースおよびノイズデータセット上の不正確な方程式を特定でき、様々な係数には適さない。
この問題に対処するために,探索と埋め込みという2つの交互方向最適化フェーズを組み合わせたハイブリッドフレームワークを提案する。
発見フェーズは、観測から支配方程式を予め識別するために、現在よく開発されたスパース回帰技術を採用している。
埋め込みフェーズは、繰り返し畳み込みニューラルネットワーク(RCNN)を実装し、離散化された波動方程式の形式に関わる時間空間反復の効率的なプロセスを可能にする。
RCNNモデルはさらに不完全なスパース回帰結果を最適化し、より正確な関数項と係数を得る。
発見埋め込み相の更新を交互に行い、ノイズや低分解能の測定から本質的な物理方程式をしっかり特定することができる。
提案手法の性能を評価するため, 弾性・粘弾性および均質・不均質媒質中の波動方程式に関する様々なシナリオで数値実験を行った。
提案手法は,空間領域と時間領域の両方において,高レベルのノイズと限られたデータ可用性に直面した場合でも,優れた堅牢性と精度を示すことを示す。
関連論文リスト
- Accelerated zero-order SGD under high-order smoothness and overparameterized regime [79.85163929026146]
凸最適化問題を解くための新しい勾配のないアルゴリズムを提案する。
このような問題は医学、物理学、機械学習で発生する。
両種類の雑音下で提案アルゴリズムの収束保証を行う。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-21T10:26:17Z) - Score-based Generative Models with Adaptive Momentum [40.84399531998246]
変換過程を高速化する適応運動量サンプリング法を提案する。
提案手法は,2倍から5倍の速度で,より忠実な画像/グラフを小さなサンプリングステップで作成できることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-22T15:20:27Z) - Towards stable real-world equation discovery with assessing
differentiating quality influence [52.2980614912553]
一般的に用いられる有限差分法に代わる方法を提案する。
我々は,これらの手法を実問題と類似した問題に適用可能であること,および方程式発見アルゴリズムの収束性を確保する能力の観点から評価する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-09T23:32:06Z) - A Geometric Perspective on Diffusion Models [57.27857591493788]
本稿では,人気のある分散拡散型SDEのODEに基づくサンプリングについて検討する。
我々は、最適なODEベースのサンプリングと古典的な平均シフト(モード探索)アルゴリズムの理論的関係を確立する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-31T15:33:16Z) - Score-based Diffusion Models in Function Space [140.792362459734]
拡散モデルは、最近、生成モデリングの強力なフレームワークとして登場した。
本稿では,関数空間における拡散モデルをトレーニングするためのDDO(Denoising Diffusion Operators)という,数学的に厳密なフレームワークを提案する。
データ解像度に依存しない固定コストで、対応する離散化アルゴリズムが正確なサンプルを生成することを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-14T23:50:53Z) - Score-based Continuous-time Discrete Diffusion Models [102.65769839899315]
連続時間マルコフ連鎖を介して逆過程が認知されるマルコフジャンププロセスを導入することにより、拡散モデルを離散変数に拡張する。
条件境界分布の単純なマッチングにより、偏りのない推定器が得られることを示す。
提案手法の有効性を,合成および実世界の音楽と画像のベンチマークで示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-11-30T05:33:29Z) - A Priori Denoising Strategies for Sparse Identification of Nonlinear
Dynamical Systems: A Comparative Study [68.8204255655161]
本研究では, 局所的およびグローバルな平滑化手法の性能と, 状態測定値の偏差について検討・比較する。
一般に,測度データセット全体を用いたグローバルな手法は,局所点の周辺に隣接するデータサブセットを用いる局所的手法よりも優れていることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-01-29T23:31:25Z) - Low-Rank Hankel Tensor Completion for Traffic Speed Estimation [7.346671461427793]
交通状態推定問題に対する純粋にデータ駆動型かつモデルフリーなソリューションを提案する。
このテンソル構造に低ランクな仮定を課すことで、大域的パターンと未知の複素局所力学の両方を近似することができる。
本研究では,合成シミュレーションデータと実世界の高分解能データの両方について数値実験を行い,提案モデルの有効性と優位性を実証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-05-21T00:08:06Z) - Deep-learning of Parametric Partial Differential Equations from Sparse
and Noisy Data [2.4431531175170362]
この研究では、ニューラルネットワーク、遺伝的アルゴリズム、適応的手法を組み合わせた新しいフレームワークが、これらの課題を同時に解決するために提案されている。
訓練されたニューラルネットワークを用いてデリバティブを計算し、大量のメタデータを生成し、スパースノイズデータの問題を解決する。
次に、遺伝的アルゴリズムを用いて、不完全候補ライブラリによるPDEと対応する係数の形式を発見する。
空間的あるいは時間的に異なる係数を持つパラメトリックPDEを発見するために、2段階適応法を導入する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-05-16T09:09:57Z) - A Data-Driven Approach for Discovering Stochastic Dynamical Systems with
Non-Gaussian Levy Noise [5.17900889163564]
ノイズの多いデータセットから規制法則を抽出する新しいデータ駆動手法を開発した。
まず, ドリフト係数, 拡散係数, ジャンプ測度を表現し, 実現可能な理論的枠組みを確立する。
そこで我々は, ドリフト, 拡散係数, ジャンプ測度を計算する数値アルゴリズムを設計し, ガウス雑音および非ガウス雑音による支配方程式を抽出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-05-07T21:29:17Z) - Enhancement of shock-capturing methods via machine learning [0.0]
我々は不連続解を用いてPDEをシミュレートするための改良された有限体積法を開発した。
5階WENO法の結果を改善するためにニューラルネットワークを訓練する。
数値解が過度に拡散するシミュレーションにおいて,本手法はWENOよりも優れていることがわかった。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-06T21:51:39Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。