論文の概要: Geometric Deformation of Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.08007v1
• Date: Wed, 11 Dec 2024 01:21:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-12 14:00:49.725847
• Title: Geometric Deformation of Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: 量子力学の幾何学的変形
• Authors: Ivan G. Avramidi, Roberto Niardi,
• Abstract要約: 無限次元 K アーラー多様体 $cal M$ を導入し、状態多様体と呼ぶ。 このアプローチでは、量子系の状態は余接バンドル$T*cal M$の点によって記述される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We develop a novel approach to Quantum Mechanics that we call Curved Quantum Mechanics. We introduce an infinite-dimensional K\"ahler manifold ${\cal M}$, that we call the state manifold, such that the cotangent space $T_z^*{\cal M}$ is a Hilbert space. In this approach, a state of a quantum system is described by a point in the cotangent bundle $T^*{\cal M}$, that is, by a point $z\in{\cal M}$ in the state manifold and a one-form $\psi\in T^*_z{\cal M}$. The quantum dynamics is described by an infinite-dimensional Hamiltonian system on the state manifold with a magnetic field $H$, which reduces to the Schr\"odinger equation for zero curvature and reduces to the equations of geodesics for zero magnetic field. The curvature of the state manifold is determined by gravity, that is, by the mass/energy of the system, so that for microscopic systems the manifold is flat and for macroscopic systems it is strongly curved, which prohibits Schr\"odinger cat type states. We solved the dynamical equations exactly for the complex projective space and the complex hyperbolic space and show that in the case of negative curvature there is a bifurcation at a critical value of the curvature. This means that for small mass all modes are in the quantum regime with the unitary periodic dynamics and for large mass there are classical modes, with not a periodic but rather an exponential time evolution leading to a collapse of the state vector.
• Abstract（参考訳）: 我々は、Curved Quantum Mechanicsと呼ぶ量子力学の新しいアプローチを開発した。 無限次元 K\"ahler 多様体 ${\cal M}$ を導入し、状態多様体を、余接空間 $T_z^*{\cal M}$ がヒルベルト空間であるような状態多様体と呼ぶ。 このアプローチでは、量子系の状態は余接束 $T^*{\cal M}$ の点、すなわち状態多様体の点 $z\in{\cal M}$ と 1-形式 $\psi\in T^*_z{\cal M}$ によって記述される。 量子力学は、磁場が$H$の状態多様体上の無限次元ハミルトニアン系によって記述され、ゼロ曲率のシュリンガー方程式に還元され、ゼロ磁場の測地学の方程式に還元される。 状態多様体の曲率は重力、すなわち系の質量/エネルギーによって決定されるので、顕微鏡系では多様体は平坦であり、マクロ系では強く湾曲し、シュリンガー猫型状態は禁止される。 複素射影空間と複素双曲空間を正確に解き、負曲率の場合、曲率の臨界値に分岐が存在することを示す。 これは、小質量の場合、全てのモードはユニタリ周期力学を持つ量子状態にあり、大質量の場合、古典的なモードが存在し、周期的ではなく指数的時間進化によって状態ベクトルが崩壊することを意味する。

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