論文の概要: Spectral Properties and Magic Generation in $T$-doped Random Clifford Circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.15912v1
- Date: Fri, 20 Dec 2024 14:04:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-23 16:23:32.122523
- Title: Spectral Properties and Magic Generation in $T$-doped Random Clifford Circuits
- Title（参考訳）: $T$ドープランダムクリフォード回路のスペクトル特性とマジック生成
- Authors: Dominik Szombathy, Angelo Valli, Cătălin Paşcu Moca, János Asbóth, Lóránt Farkas, Tibor Rakovszky, Gergely Zaránd,
- Abstract要約: 深いランダムな$N$-qubit $T$-gateドープクリフォード回路における複雑性の出現について検討する。
純粋なクリフォード回路の場合、パウリ弦空間におけるユニークな周期軌道構造は、特別なスペクトル相関と大きな退化を伴うレベル統計を暗示する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1517315048749441
- License:
- Abstract: We study the emergence of complexity in deep random $N$-qubit $T$-gate doped Clifford circuits, as reflected in their spectral properties and in magic generation, characterized by the stabilizer R\'enyi entropy. For pure (undoped) Clifford circuits, a unique periodic orbit structure in the space of Pauli strings implies peculiar spectral correlations and level statistics with large degeneracies. $T$-gate doping induces an exponentially fast transition to chaotic behavior, described by random matrix theory. To characterize magic generation properties of the Clifford+$T$ ensemble, we determine the distribution of magic, as well as the average nonstabilizing power of the quantum circuit ensemble. In the dilute limit, $N_T \ll N$, magic generation is governed by single-qubit behavior, and magic increases linearly with the number of $T$-gates, $N_T$. For $N_T\gg N$, magic distribution converges to that of Haar-random unitaries, and averages to a finite magic density, $\mu$, $\lim_{N\to\infty} \langle\mu\rangle_\text{Haar} = 1$. Although our numerics has large finite-size effects, finite size scaling reveals a magic density phase transition at a critical $T$-gate density, $n^{*}_T = (N_T/N)^* \approx 2.41$ in the $N \to \infty$ limit. This is in contrast to the spectral transition, where ${\cal O} (1)$ $T$-gates suffice to remove spectral degeneracies and to induce a transition to chaotic behavior in the thermodynamic limit. Magic is therefore a more sensitive indicator of complexity.
- Abstract（参考訳）: 深部ランダムな$N$-qubit $T$-gateドープクリフォード回路における複雑性の出現を,そのスペクトル特性や魔法の発生に反映し,安定化器R'enyiエントロピーを特徴とする。
純粋なクリフォード回路の場合、パウリ弦空間におけるユニークな周期軌道構造は、特別なスペクトル相関と大きな退化を伴うレベル統計を暗示する。
$T$-gate ドーピングは、ランダム行列理論によって記述されたカオス的振る舞いへの指数関数的に高速な遷移を誘導する。
Clifford+$T$アンサンブルのマジック生成特性を特徴づけるために、マジックの分布と量子回路アンサンブルの平均的非安定化パワーを決定する。
希薄な制限では、$N_T \ll N$、マジック生成はシングルキュービットの振る舞いによって管理され、マジックは$T$-gates、$N_T$の数とともに線形に増加する。
N_T\gg N$ の場合、マジック分布はハールランドムのユニタリに収束し、平均は有限マジック密度 $\mu$, $\lim_{N\to\infty} \langle\mu\rangle_\text{Haar} = 1$ に収束する。
我々の数値は大きな有限サイズ効果を持つが、有限サイズスケーリングは臨界$T$ゲート密度、$n^{*}_T = (N_T/N)^* \approx 2.41$のマジック密度相転移を示す。
これはスペクトル遷移とは対照的であり、${\cal O} (1)$T$-gates はスペクトルの退化を除去し、熱力学の極限におけるカオス的な振る舞いへの遷移を誘導するのに十分である。
したがって、マジックは複雑さのより敏感な指標である。
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