論文の概要: Correlation hypergraph: a new representation of a quantum marginal independence pattern
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.18018v1
- Date: Mon, 23 Dec 2024 22:29:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-25 15:54:09.504675
- Title: Correlation hypergraph: a new representation of a quantum marginal independence pattern
- Title（参考訳）: 相関ハイパーグラフ : 量子境界独立パターンの新しい表現
- Authors: Veronika E. Hubeny, Massimiliano Rota,
- Abstract要約: 我々は,ある相関ハイパーグラフに基づいて,境界独立のパターンを新たに表現する。
これらの相関ハイパーグラフは任意の量子系に一般化されることを示す。
ホログラフィーの文脈では、エントロピーベクトルの実現に必要条件を導出するためにこれらの手法を適用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: We continue the study of the quantum marginal independence problem, namely the question of which faces of the subadditivity cone are achievable by quantum states. We introduce a new representation of the patterns of marginal independence (PMIs, corresponding to faces of the subadditivity cone) based on certain correlation hypergraphs, and demonstrate that this representation provides a more efficient description of a PMI, and consequently of the set of PMIs which are compatible with strong subadditivity. We then show that these correlation hypergraphs generalize to arbitrary quantum systems the well known relation between positivity of mutual information and connectivity of entanglement wedges in holography, and further use this representation to derive new results about the combinatorial structure of collections of simultaneously decorrelated subsystems specifying SSA-compatible PMIs. In the context of holography, we apply these techniques to derive a necessary condition for the realizability of entropy vectors by simple tree graph models, which were conjectured in arXiv:2204.00075 to provide the building blocks of the holographic entropy cone. Since this necessary condition is formulated in terms of chordality of a certain graph, it can be tested efficiently.
- Abstract（参考訳）: 我々は、量子境界独立問題、すなわち、部分付加性円錐のどの面が量子状態によって達成できるのかという問題の研究を継続する。
我々は,ある相関ハイパーグラフに基づく境界独立性パターン(PMI)の新たな表現を導入し,この表現がPMIをより効率的に記述し,その結果,強い部分付加性に適合するPMIの集合を示すことを示した。
次に、これらの相関ハイパーグラフが任意の量子系に一般化され、ホログラフィにおける相互情報の肯定性と絡み合ったくさびの接続とのよく知られた関係が示され、さらにこの表現を用いて、SSA互換PMIを規定する非相関サブシステムの集合の組合せ構造に関する新たな結果が導出される。
ホログラフィーの文脈において、これらの手法を適用して、単純な木グラフモデルによるエントロピーベクトルの実現に必要な条件を導出し、これは arXiv:2204.00075 で予想され、ホログラフィックエントロピー円錐の構成要素を提供する。
この必要条件は、あるグラフの和性の観点から定式化されているので、効率的にテストすることができる。
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