論文の概要: Revisiting the Bohr Model of the Atom through Brownian Motion of the Electron

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.19918v4
• Date: Sat, 22 Feb 2025 17:58:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-25 15:47:20.209476
• Title: Revisiting the Bohr Model of the Atom through Brownian Motion of the Electron
• Title（参考訳）: 電子のブラウン運動による原子のボーアモデルの再検討
• Authors: Vasil Yordanov,
• Abstract要約: 我々は、1つの実数値過程を通して電子の動きを記述することによって水素原子のボーアモデルを洗練する。 我々のアプローチは、電子の運動方程式をフォッカー・プランク方程式から導き出し、粒子が常に一定のランダムな位置を維持することを保証する。 これらの方程式は、演算子に基づく正しい平均半径と角運動量、一致する演算子に基づく予測を再現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In this work, we refine the Bohr model of the hydrogen atom by describing the motion of the electron through a single real-valued stochastic process, effectively realizing Brownian motion under the Born rule. Our approach derives the electron's stochastic equation of motion from the Fokker-Planck equation while ensuring the particle always maintains a definite - albeit random - position. This feature obviates the need for wave function collapse as invoked in the Copenhagen interpretation. Instead, the wave function serves as a tool to compute the electron's drift velocity. Building on this, we develop modified stochastic equations in spherical coordinates, tailored to the spherical symmetry of the hydrogen atom. We show that these equations reproduce the correct average radial and angular kinetic energies, matching operator-based quantum mechanical predictions. Numerical simulations confirm the stability of electron trajectories and, as expected, recover the probability distribution prescribed by the Born rule. At very short timescales, however, single-electron probability distributions may deviate from wave function-based predictions due to insufficient ensemble averaging. Taken together, these findings offer an alternative perspective on atomic structure and highlight the potential of using wave function-derived drift velocities within a single stochastic process to capture quantum dynamics in the hydrogen atom.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,1つの実数値確率過程を通じて電子の運動を記述することにより,水素原子のボーアモデルを洗練し,ボルン則の下でのブラウン運動を効果的に実現する。 我々のアプローチは、フォッカー・プランク方程式から電子の確率的運動方程式を導出し、粒子が常に一定のランダムな位置を維持することを保証する。 この特徴はコペンハーゲン解釈で呼び出される波動関数の崩壊の必要性を排除している。 代わりに、波動関数は電子のドリフト速度を計算するための道具として機能する。 これに基づいて,水素原子の球面対称性に合わせて,球面座標の修正確率方程式を開発した。 これらの方程式は、演算子に基づく量子力学的予測と一致する、正しい平均放射エネルギーと角運動エネルギーを再現する。 数値シミュレーションにより電子軌道の安定性が確認され、予想通りボルン則で定める確率分布が復元される。 しかし、非常に短い時間スケールでは、単一電子確率分布は、アンサンブル平均化が不十分なため、波動関数に基づく予測から逸脱する可能性がある。 これらの発見は、原子構造に対する別の見方を提供し、単一の確率過程において波動関数由来のドリフト速度を用いて水素原子の量子力学を捉える可能性を強調している。

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