論文の概要: NN-ResDMD: Learning Koopman Representations for Complex Dynamics with Spectral Residuals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.00701v1
• Date: Wed, 01 Jan 2025 02:19:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-05 17:12:09.701965
• Title: NN-ResDMD: Learning Koopman Representations for Complex Dynamics with Spectral Residuals
• Title（参考訳）: NN-ResDMD:スペクトル残差を考慮した複雑なダイナミクスのためのクープマン表現の学習
• Authors: Yuanchao Xu, Kaidi Shao, Nikos Logothetis, Zhongwei Shen,
• Abstract要約: 本稿では、スペクトル残差を最小化して、クープマンスペクトル成分を直接推定するニューラルネットワーク-ResDMD(NN-ResDMD)を提案する。 物理的および生物学的システムの実験により、NN-ResDMDは精度とスケーラビリティの両方を著しく改善することが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8570740863168362
• License:
• Abstract: Analyzing long-term behaviors in high-dimensional nonlinear dynamical systems remains a significant challenge. The Koopman operator framework has emerged as a powerful tool to address this issue by providing a globally linear perspective on nonlinear dynamics. However, existing methods for approximating the Koopman operator and its spectral components, particularly in large-scale systems, often lack robust theoretical guarantees. Residual Dynamic Mode Decomposition (ResDMD) introduces a spectral residual measure to assess the convergence of the estimated Koopman spectrum, which helps filter out spurious spectral components. Nevertheless, it depends on pre-computed spectra, thereby inheriting their inaccuracies. To overcome its limitations, we introduce the Neural Network-ResDMD (NN-ResDMD), a method that directly estimates Koopman spectral components by minimizing the spectral residual. By leveraging neural networks, NN-ResDMD automatically identifies the optimal basis functions of the Koopman invariant subspace, eliminating the need for manual selection and improving the reliability of the analysis. Experiments on physical and biological systems demonstrate that NN-ResDMD significantly improves both accuracy and scalability, making it an effective tool for analyzing complex dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 高次元非線形力学系における長期挙動の解析は重要な課題である。 Koopman演算子フレームワークは、非線形力学の世界的な線形視点を提供することによってこの問題に対処するための強力なツールとして登場した。 しかし、クープマン作用素とそのスペクトル成分を近似する既存の方法、特に大規模システムでは、しばしば堅牢な理論的保証が欠如している。 残留動的モード分解(Residual Dynamic Mode Decomposition、ResDMD)は、推定したクープマンスペクトルの収束を評価するためのスペクトル残差測定を導入し、スプリアススペクトル成分をフィルタリングするのに役立つ。 しかし、これは事前に計算されたスペクトルに依存するため、不正確さを継承する。 その限界を克服するために、スペクトル残差を最小化してクープマンスペクトル成分を直接推定するニューラルネットワーク-ResDMD(NN-ResDMD)を導入する。 ニューラルネットワークを活用することで、NN-ResDMDはクープマン不変部分空間の最適基底関数を自動的に識別し、手動選択の必要性を排除し、解析の信頼性を向上させる。 物理的および生物学的システムの実験により、NN-ResDMDは精度とスケーラビリティの両方を著しく改善し、複雑な力学系を解析するための効果的なツールであることが示された。

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