論文の概要: ResKoopNet: Learning Koopman Representations for Complex Dynamics with Spectral Residuals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.00701v2
• Date: Fri, 31 Jan 2025 16:40:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-03 13:58:20.884741
• Title: ResKoopNet: Learning Koopman Representations for Complex Dynamics with Spectral Residuals
• Title（参考訳）: ResKoopNet:スペクトル残差を考慮した複雑なダイナミクスのためのクープマン表現の学習
• Authors: Yuanchao Xu, Kaidi Shao, Nikos Logothetis, Zhongwei Shen,
• Abstract要約: クープマン作用素のスペクトル成分を近似する既存の方法はしばしば理論上の制約に悩まされる。 本稿では、スペクトル残差を明示的に最小化し、クープマン固有ペアを計算する新しい手法であるResKoopNetを紹介する。 物理系および生体系の実験は、既存の手法と比較してスペクトル近似におけるResKoopNetの優れた精度を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8570740863168362
• License:
• Abstract: Analyzing long-term behaviors in high-dimensional nonlinear dynamical systems remains challenging, with the Koopman operator framework providing a powerful global linearization approach, though existing methods for approximating its spectral components often suffer from theoretical limitations and reliance on predefined dictionaries. While Residual Dynamic Mode Decomposition (ResDMD) introduced the spectral residual to assess the accuracy of Koopman operator approximation, its only filters precomputed spectra, which prevents it from fully discovering the Koopman operator's complete spectral information (a limitation sometimes referred to as the 'spectral inclusion' problem). We introduce ResKoopNet (Residual-based Koopman-learning Network), a novel method that addresses this limitation by explicitly minimizing the spectral residual to compute Koopman eigenpairs, which can identify a more precise and complete spectrum of the Koopman operator. This approach provides theoretical guarantees while maintaining computational adaptability through a neural network implementation. Experiments on physical and biological systems demonstrate ResKoopNet's superior accuracy in spectral approximation compared to existing methods, particularly for systems with continuous spectra and high dimensional, which makes it as an effective tool for analyzing complex dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 高次元非線形力学系における長期挙動の解析は、Koopman演算子フレームワークが強力な大域線形化アプローチを提供するため、依然として困難であるが、既存のスペクトル成分の近似法は、理論上の制限とあらかじめ定義された辞書への依存に悩まされることが多い。 ResDMD(Residual Dynamic Mode Decomposition)は、Koopman演算子の近似の精度を評価するためにスペクトル残差を導入したが、そのフィルターは事前に計算されたスペクトルのみであり、Koopman演算子の完全なスペクトル情報の完全な発見を妨げている(これは「スペクトル包摂問題」と呼ばれることもある)。 この制限に対処する新しい手法であるResKoopNet(Residual-based Koopman-learning Network)を導入する。 このアプローチは、ニューラルネットワーク実装による計算適応性を維持しながら理論的保証を提供する。 物理・生物学的システムの実験では、ResKoopNetのスペクトル近似の精度が既存の手法、特に連続スペクトルと高次元を持つシステムと比較して優れていることが示され、複雑な力学系を解析するための効果的なツールとなっている。

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