論文の概要: ResKoopNet: Learning Koopman Representations for Complex Dynamics with Spectral Residuals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.00701v2
• Date: Fri, 31 Jan 2025 16:40:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-03 13:58:20.884741
• Title: ResKoopNet: Learning Koopman Representations for Complex Dynamics with Spectral Residuals
• Title（参考訳）: ResKoopNet:スペクトル残差を考慮した複雑なダイナミクスのためのクープマン表現の学習
• Authors: Yuanchao Xu, Kaidi Shao, Nikos Logothetis, Zhongwei Shen,
• Abstract要約: クープマン作用素のスペクトル成分を近似する既存の方法はしばしば理論上の制約に悩まされる。 本稿では、スペクトル残差を明示的に最小化し、クープマン固有ペアを計算する新しい手法であるResKoopNetを紹介する。 物理系および生体系の実験は、既存の手法と比較してスペクトル近似におけるResKoopNetの優れた精度を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8570740863168362
• License:
• Abstract: Analyzing long-term behaviors in high-dimensional nonlinear dynamical systems remains challenging, with the Koopman operator framework providing a powerful global linearization approach, though existing methods for approximating its spectral components often suffer from theoretical limitations and reliance on predefined dictionaries. While Residual Dynamic Mode Decomposition (ResDMD) introduced the spectral residual to assess the accuracy of Koopman operator approximation, its only filters precomputed spectra, which prevents it from fully discovering the Koopman operator's complete spectral information (a limitation sometimes referred to as the 'spectral inclusion' problem). We introduce ResKoopNet (Residual-based Koopman-learning Network), a novel method that addresses this limitation by explicitly minimizing the spectral residual to compute Koopman eigenpairs, which can identify a more precise and complete spectrum of the Koopman operator. This approach provides theoretical guarantees while maintaining computational adaptability through a neural network implementation. Experiments on physical and biological systems demonstrate ResKoopNet's superior accuracy in spectral approximation compared to existing methods, particularly for systems with continuous spectra and high dimensional, which makes it as an effective tool for analyzing complex dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 高次元非線形力学系における長期挙動の解析は、Koopman演算子フレームワークが強力な大域線形化アプローチを提供するため、依然として困難であるが、既存のスペクトル成分の近似法は、理論上の制限とあらかじめ定義された辞書への依存に悩まされることが多い。 ResDMD(Residual Dynamic Mode Decomposition)は、Koopman演算子の近似の精度を評価するためにスペクトル残差を導入したが、そのフィルターは事前に計算されたスペクトルのみであり、Koopman演算子の完全なスペクトル情報の完全な発見を妨げている(これは「スペクトル包摂問題」と呼ばれることもある)。 この制限に対処する新しい手法であるResKoopNet(Residual-based Koopman-learning Network)を導入する。 このアプローチは、ニューラルネットワーク実装による計算適応性を維持しながら理論的保証を提供する。 物理・生物学的システムの実験では、ResKoopNetのスペクトル近似の精度が既存の手法、特に連続スペクトルと高次元を持つシステムと比較して優れていることが示され、複雑な力学系を解析するための効果的なツールとなっている。

関連論文リスト

• Multiplicative Dynamic Mode Decomposition [4.028503203417233]
  有限次元近似においてクープマン作用素に固有の乗法構造を強制する乗法動的モード分解(MultDMD)を導入する。 MultDMDは有限次元近似に対する構造化されたアプローチを示し、クープマン作用素のスペクトル特性を正確に反映することができる。 我々は,MultDMDの理論的枠組みについて詳述し,その定式化,最適化戦略,収束特性について詳述する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-08T18:09:16Z)
• Stability and Generalization Analysis of Gradient Methods for Shallow Neural Networks [59.142826407441106]
  本稿では,アルゴリズム安定性の概念を活用して,浅層ニューラルネットワーク(SNN)の一般化挙動について検討する。 我々は、SNNを訓練するために勾配降下(GD)と勾配降下(SGD)を考慮する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-19T18:48:00Z)
• Spectral Decomposition Representation for Reinforcement Learning [100.0424588013549]
  本稿では, スペクトル分解表現法(SPEDER)を提案する。この手法は, データ収集ポリシーに急激な依存を生じさせることなく, ダイナミックスから状態-作用の抽象化を抽出する。 理論的解析により、オンライン設定とオフライン設定の両方において提案アルゴリズムのサンプル効率が確立される。 実験により、いくつかのベンチマークで現在の最先端アルゴリズムよりも優れた性能を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-19T19:01:30Z)
• Tractable Dendritic RNNs for Reconstructing Nonlinear Dynamical Systems [7.045072177165241]
  線形スプラインベース展開により、片方向線形リカレントニューラルネットワーク(RNN)を増強する。 このアプローチは単純な PLRNN の理論的に魅力的な性質を全て保持するが、相対的に低次元の任意の非線形力学系を近似する能力は向上する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-06T09:43:03Z)
• Momentum Diminishes the Effect of Spectral Bias in Physics-Informed Neural Networks [72.09574528342732]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)アルゴリズムは、偏微分方程式(PDE)を含む幅広い問題を解く上で有望な結果を示している。 彼らはしばしば、スペクトルバイアスと呼ばれる現象のために、ターゲット関数が高周波の特徴を含むとき、望ましい解に収束しない。 本研究は, 運動量による勾配降下下で進化するPINNのトレーニングダイナミクスを, NTK(Neural Tangent kernel)を用いて研究するものである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-29T19:03:10Z)
• Reconstructing spectral functions via automatic differentiation [30.015034534260664]
  ユークリッドグリーン関数からスペクトル関数を再構成することは、多体物理学において重要な逆問題である。 本稿では,プロパゲータオブザーバからのスペクトル再構成のための汎用ツールとして,自動微分(AD)フレームワークを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-29T18:09:49Z)
• Neural Dynamic Mode Decomposition for End-to-End Modeling of Nonlinear Dynamics [49.41640137945938]
  ニューラルネットワークに基づくリフト関数を推定するためのニューラルダイナミックモード分解法を提案する。 提案手法により,予測誤差はニューラルネットワークとスペクトル分解によって逆伝搬される。 提案手法の有効性を,固有値推定と予測性能の観点から実証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-11T08:34:26Z)
• Provably Efficient Neural Estimation of Structural Equation Model: An Adversarial Approach [144.21892195917758]
  一般化構造方程式モデル(SEM)のクラスにおける推定について検討する。 線形作用素方程式をmin-maxゲームとして定式化し、ニューラルネットワーク(NN)でパラメータ化し、勾配勾配を用いてニューラルネットワークのパラメータを学習する。 提案手法は,サンプル分割を必要とせず,確固とした収束性を持つNNをベースとしたSEMの抽出可能な推定手順を初めて提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-02T17:55:47Z)
• Lipschitz Recurrent Neural Networks [100.72827570987992]
  我々のリプシッツ再帰ユニットは、他の連続時間RNNと比較して、入力やパラメータの摂動に対してより堅牢であることを示す。 実験により,Lipschitz RNNは,ベンチマークタスクにおいて,既存のリカレントユニットよりも優れた性能を発揮することが示された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-22T08:44:52Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。