論文の概要: Generalized Recurrence Criteria for Classes of Open Quantum Walks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.01249v1
• Date: Thu, 02 Jan 2025 13:22:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-05 17:13:17.478012
• Title: Generalized Recurrence Criteria for Classes of Open Quantum Walks
• Title（参考訳）: オープン量子ウォークのクラスに対する一般化再帰基準
• Authors: Newton Loebens,
• Abstract要約: それぞれ異なる種類の硬貨に適合する3つの異なる再発基準を提示する。 最初の基準は任意の有限次元のレイジー OQW のクラスのために開発された。 後者は次元 2 のラジー OQW に制限され、この下次元の繰り返しの完全な特徴づけを与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In this paper, we study the recurrence of open quantum walks (OQWs) induced by finite-dimensional coins $(L,B,R)$. The focus is on homogeneous OQWs with a set of vertices $\mathbb{Z}$, the set of integers. We present three distinct recurrence criteria, each adapted to different types of coins. The first criterion was developed for a class of Lazy OQWs in any finite dimension, where the presented criterion is associated with an auxiliary map and its only invariant state, resulting in the first recurrence criterion for Lazy OQWs. The second one is restricted to Lazy OQWs of dimension 2, where we provide a complete characterization of the recurrence for this lower dimension. Finally, we present a general criterion for finite-dimensional coins in the non-lazy case $(B=0)$, which generalizes many of the previously known results. This new criterion holds for irreducible and reducible OQWs through a decomposition of the Hilbert space where our quantum states act.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,有限次元コイン$(L,B,R)$で誘導されるオープン量子ウォーク(OQWs)の再発について検討する。 焦点は、整数の集合である頂点の集合 $\mathbb{Z}$ を持つ同質な OQW である。 それぞれ異なる種類の硬貨に適合する3つの異なる再発基準を提示する。 最初の基準は任意の有限次元のレイジー OQW のクラスのために開発され、提示された基準は補助写像とその唯一の不変状態と関連付けられ、結果としてレイジー OQW に対する最初の反復基準となった。 後者は次元 2 のラジー OQW に制限され、この下次元の繰り返しの完全な特徴づけを与える。 最後に、既知の結果の多くを一般化する非遅延ケース$(B=0)$における有限次元コインの一般的な基準を示す。 この新たな基準は、我々の量子状態が作用するヒルベルト空間の分解を通じて、既約で還元可能な OQW を保っている。

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