論文の概要: The Extended Uncertainty Principle from an Operational Viewpoint

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.05713v1
• Date: Fri, 10 Jan 2025 05:09:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-13 15:26:36.065274
• Title: The Extended Uncertainty Principle from an Operational Viewpoint
• Title（参考訳）: 運用から見た拡張不確実性原理
• Authors: Thomas Schürmann,
• Abstract要約: 我々は、運用量子力学の観点から、拡張不確実性原理(EUP)の伝統的な不等式を再考する。 有限スリット幅$Delta x$や半径$R$の球面領域など,位置不確実性の装置中心の定義を導入する。 エルミートEUP運動量演算子を用いて、不確かさ積 $sigma_p Delta x$ 上の厳密な新しい下界を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We revisit the traditional inequalities of the Extended Uncertainty Principle (EUP) from the perspective of operational quantum mechanics. Instead of relying on purely wavefunction-based measures (e.g. the standard deviation $\sigma_x$), we introduce a apparatus-centred definition of positional uncertainty, such as a finite slit width $\Delta x$ or a spherical region of radius $R$. This choice anchors the theory directly in realistic measurement protocols and avoids ambiguities arising from wavefunction tails or boundary conditions. Using hermitian EUP momentum operators, we establish a rigorous new lower bound on the uncertainty product $\sigma_p \Delta x$. In particular, our first theorem shows that $\sigma_p \Delta x \ge \pi \hbar\,\Phi_\alpha(\Delta x/2)$, where $\Phi_\alpha(\cdot)$ encodes EUP corrections via the real parameter $\alpha \ge 0$. In the limit $\alpha \to 0$ one recovers the canonical momentum operator and the ordinary quantum mechanical inequality $\sigma_p \Delta x \ge \pi \hbar$. Extending these ideas to three (and $d$) dimensions, we also derive an analogous lower bound for systems confined in higher-dimensional spherical regions of radius $R$.
• Abstract（参考訳）: 我々は、運用量子力学の観点から、拡張不確実性原理(EUP)の伝統的な不等式を再考する。 純粋な波動関数に基づく測度(例えば標準偏差$\sigma_x$)に頼る代わりに、有限スリット幅$\Delta x$や半径$R$の球面領域のような装置中心の位置不確実性の定義を導入する。 この選択は、理論を直接実測プロトコルに固定し、波動関数の尾や境界条件から生じる曖昧さを避ける。 エルミートEUP運動量作用素を用いて、不確かさ積 $\sigma_p \Delta x$ 上の厳密な新しい下界を確立する。 特に、我々の最初の定理は、$\sigma_p \Delta x \ge \pi \hbar\,\Phi_\alpha(\Delta x/2)$, ここで$\Phi_\alpha(\cdot)$は実パラメータ$\alpha \ge 0$を介してEUP補正を符号化することを示している。 極限 $\alpha \to 0$ 1 では、標準運動量作用素と通常の量子力学的不等式 $\sigma_p \Delta x \ge \pi \hbar$ が回復する。 これらのアイデアを3次元(および$d$)に拡張すると、半径$R$の高次元球面領域に閉じ込められた系の類似の下界も導き出す。

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