論文の概要: Explanation of the Generalizations of Uncertainty Principle from Coordinate and Momentum Space Periodicity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.16893v2
• Date: Thu, 20 Jun 2024 16:33:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-22 04:39:52.073617
• Title: Explanation of the Generalizations of Uncertainty Principle from Coordinate and Momentum Space Periodicity
• Title（参考訳）: コーディネートとモーメント空間周期性からの不確かさ原理の一般化の説明
• Authors: Subir Ghosh,
• Abstract要約: 座標 $x$-momentum $p_x$ Uncertainty Principle, with $Delta x$ and $Delta p_x$ dependent terms (Delta$ denoting standard deviation), $Delta x Delta p_xgeq ihbar (1+alphaDelta p_x2 +beta Delta x2)$$$は、量子重力に対する貧しい人のアプローチとして豊富な配当を提供した。 本稿では、これらの一般化された不確実性原理が、正準量子力学において、完全に自然な方法で現れることを明らかにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Generalizations of coordinate $x$-momentum $p_x$ Uncertainty Principle, with $\Delta x$ and $\Delta p_x$ dependent terms ($\Delta$ denoting standard deviation), $$\Delta x \Delta p_x\geq i\hbar (1+\alpha\Delta p_x^2 +\beta \Delta x^2)$$ have provided rich dividends as a poor person's approach towards Quantum Gravity, because these can introduce coordinate and momentum scales ($\alpha,\beta$ ) that are appealing conceptually. However, these extensions of Uncertainty Principle are purely phenomenological in nature. Apart from the inherent ambiguity in their explicit structures, the introduction of generalized commutations relations compatible with the the uncertainty relations has some drawbacks. In the present paper we reveal that these generalized Uncertainty Principles can appear in a perfectly natural way, in canonical quantum mechanics, if one assumes a periodic nature in coordinate or momentum space, as the case may be. We bring in to light quite old, (but not so well known), works by Judge and by Judge and Lewis, that explain in detail how a consistent and generalized Uncertainty Principle is induced in the case of angle $\phi$ - angular momentum $L_z$, $$\Delta \phi \Delta L_z \geq i\hbar (1 +\nu \Delta \phi^2)$$ purely from a consistent implementation of {\it{periodic}} nature of the angle variable $\phi $, without changing the $\phi, L_z$ canonical commutation relation. {\it{Structurally this is identical to the well known Extended Uncertainty Principle.}} We directly apply this formalism to formulate the $\Delta x \Delta p_x $ Extended Uncertainty Principle. We identify $\beta$ with an observed length scale relevant in astrophysics context. We speculate about the $\alpha$ extension.
• Abstract（参考訳）: 座標 $x$-momentum $p_x$ Uncertainty Principle, with $\Delta x$ and $\Delta p_x$ dependent terms ($\Delta$ denoting standard deviation), $$\Delta x \Delta p_x\geq i\hbar (1+\alpha\Delta p_x^2 +\beta \Delta x^2)$$$は、量子重力に対する貧しい人のアプローチとして豊富な配当を提供した。 しかし、これらの不確実性原理の拡張は、本質的に純粋に現象論的である。 明示的な構造における固有の曖昧さとは別に、不確実性関係と相反する一般化可換関係の導入にはいくつかの欠点がある。 本稿では、これらの一般化された不確かさ原理が、座標空間や運動量空間の周期的性質を仮定した場合、正準量子力学において、完全に自然な方法で現れることを明らかにする。 我々は、非常に古く(あまり知られていないが)、裁判官と判事とルイスによって、角度 $\phi$ - 角運動量 $L_z$, $$\Delta \phi \Delta L_z \geq i\hbar (1 +\nu \Delta \phi^2)$$ が、角度変数 $\phi$ の連続的な実装から純粋に$\phi$, L_z$標準可換関係を変更することなく、いかにして一貫した不確実性原理が誘導されるかを詳細に説明している。 これはよく知られた拡張不確実性原理と同一である。 }} この形式を直接適用して、$\Delta x \Delta p_x $ Extended Uncertainty Principle を定式化する。 天体物理学の文脈で観測された長さスケールを持つ$\beta$を同定する。 我々は$\alpha$拡張について推測する。

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