論文の概要: Invariant Theory and Magic State Distillation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.10163v2
- Date: Wed, 22 Jan 2025 06:57:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-23 13:30:30.771745
- Title: Invariant Theory and Magic State Distillation
- Title（参考訳）: 不変理論とマジックステート蒸留
- Authors: Amolak Ratan Kalra, Shiroman Prakash,
- Abstract要約: ブレーヴィイとキタエフの|Trangle$-stateのマジック状態蒸留のための線形自己直交$GF(4)$コードの性能は,その単純な重み列挙器によって特徴づけられることを示す。
我々は、20キュービット未満の全ての符号の重み列挙子を計算し、5キュービット符号のしきい値を超えるものは見つからない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: We show that the performance of a linear self-orthogonal $GF(4)$ code for magic state distillation of Bravyi and Kitaev's $|T\rangle$-state is characterized by its simple weight enumerator. We compute weight enumerators of all such codes with fewer than 20 qubits and find none whose threshold exceeds that of the 5-qubit code. Using constraints on weight enumerators from invariant theory and linear programming, we establish bounds on the exponent characterizing noise suppression of a $|T\rangle$-state distillation protocol. We also obtain new non-negativity constraints on such weight enumerators by demanding consistency of the associated magic state distillation routine. These constraints yield new bounds on the distances of classical Hermitian self-dual and maximal self-orthogonal linear $GF(4)$ codes, notably proving the nonexistence of such codes with parameters $[12m, 6m, 4m+2]_{GF(4)}$.
- Abstract（参考訳）: ブレーヴィイとキタエフの「|T\rangle$-state」のマジック状態蒸留のための線形自己直交$GF(4)$コードの性能は,その単純な重み列挙器によって特徴づけられることを示す。
我々は、20キュービット未満の全ての符号の重み列挙子を計算し、5キュービット符号のしきい値を超えるものは見つからない。
不変理論と線形計画法からの重み付き列挙子に対する制約を用いて、$|T\rangle$-state 蒸留プロトコルの雑音抑圧を指数的に特徴づける境界を確立する。
また、関連するマジック状態蒸留ルーチンの整合性を求めることにより、そのような重み付き列挙器に対する新たな非負性制約を得る。
これらの制約は、古典的エルミート自己双対および極大自己直交線型$GF(4)$符号の距離に新しい境界をもたらし、特にパラメータ$[12m, 6m, 4m+2]_{GF(4)}$でそのような符号が存在しないことを証明している。
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