論文の概要: $\mathbf{{\mathbb Z}_2\ \times {\mathbb Z}_2}$-graded Lie (super)algebras and generalized quantum statistics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.15541v1
• Date: Sun, 26 Jan 2025 14:27:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-28 13:54:05.222466
• Title: $\mathbf{{\mathbb Z}_2\ \times {\mathbb Z}_2}$-graded Lie (super)algebras and generalized quantum statistics
• Title（参考訳）: $\mathbf{{\mathbb Z}_2\ \times {\mathbb Z}_2}$-graded Lie (super) 代数と一般化量子統計学
• Authors: N. I. Stoilova, J. Van der Jeugt,
• Abstract要約: 我々は、リー代数、リー超代数、および$mathbfmathbb Z times mathbb Z$-graded Lie環の文脈におけるパラボゾンとパラフェルミオンの系を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We present systems of parabosons and parafermions in the context of Lie algebras, Lie superalgebras, $\mathbf{{\mathbb Z}_2\ \times {\mathbb Z}_2}$-graded Lie algebras and $\mathbf{{\mathbb Z}_2\ \times {\mathbb Z}_2}$-graded Lie superalgebras. For certain relevant $\mathbf{{\mathbb Z}_2\ \times {\mathbb Z}_2}$-graded Lie algebras and $\mathbf{{\mathbb Z}_2\ \times {\mathbb Z}_2}$-graded Lie superalgebras, some structure theory in terms of roots and root vectors is developed. The short root vectors of these algebras are identified with parastatistics operators. For the $\mathbf{{\mathbb Z}_2\ \times {\mathbb Z}_2}$-graded Lie algebra $so_q(2n+1)$, a system consisting of two ensembles of parafermions satisfying relative paraboson relations are introduced. For the $\mathbf{{\mathbb Z}_2\ \times {\mathbb Z}_2}$-graded Lie superalgebra $osp(1,0|2n_1,2n_2)$, a system consisting of two ensembles of parabosons satisfying relative parafermion relations are introduced.
• Abstract（参考訳）: 我々は、リー代数、リー超代数、$\mathbf{{\mathbb Z}_2\ \times {\mathbb Z}_2}$-graded Lie algebrasおよび$\mathbf{{\mathbb Z}_2\ \times {\mathbb Z}_2}$-graded Lie superalgebrasの文脈におけるパラボソンとパラフェルミオンの系を示す。 ある関連する$\mathbf{{\mathbb Z}_2\ \times {\mathbb Z}_2}$-graded Lie algebras and $\mathbf{{\mathbb Z}_2\ \times {\mathbb Z}_2}$-graded Lie superalgebras に対して、根と根ベクトルのいくつかの構造理論が展開される。 これらの代数の短い根ベクトルはパラ統計学作用素と同一視される。 $\mathbf{{\mathbb Z}_2\ \times {\mathbb Z}_2}$-graded Lie algebra $so_q(2n+1)$ に対して、相対パラボゾン関係を満たす2つのパラフェルミオンからなる系を導入する。 $\mathbf{{\mathbb Z}_2\ \times {\mathbb Z}_2}$-graded Lie superalgebra $osp(1,0|2n_1,2n_2)$ に対して、相対パラフェミオン関係を満たす2つのパラボゾンからなる系を導入する。

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