論文の概要: Singularity and universality from von Neumann to Rényi entanglement entropy and disorder operator in Motzkin chains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.17368v4
• Date: Tue, 18 Feb 2025 13:44:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-19 14:01:00.651768
• Title: Singularity and universality from von Neumann to Rényi entanglement entropy and disorder operator in Motzkin chains
• Title（参考訳）: モツキン鎖におけるフォン・ノイマンからレーニエンタングルメントエントロピーと障害作用素への特異性と普遍性
• Authors: Jianyu Wang, Zenan Liu, Zheng Yan, Congjun Wu,
• Abstract要約: 障害作用素のスケーリングは、R'enyiエントロピーのエントロピーと一致する主要な振る舞いとして$logl$に従うことも示している。 我々は、$logl$という用語の係数が、R'enyiエントロピーと障害作用素の両方で共有される普遍定数であることを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.286899418567023
• License:
• Abstract: The R\'enyi entanglement entropy is widely used in studying quantum entanglement properties in strongly correlated systems, whose analytic continuation as the R\'enyi index $n \to 1$ is often believed to yield the von Neumann entanglement entropy. However, earlier findings indicate that this process exhibits a singularity for the colored Motzkin spin chain problem, leading to different scaling behaviors of $\sim \sqrt{l}$ and $\sim \log{l}$ for the von Neumann and R\'enyi entropies, respectively. Our analytical and numerical calculations confirm this transition, which can be explained by the exponentially increasing density of states in the entanglement spectrum that we extract numerically. Disorder operators are further employed under various symmetries to study such a system. Both analytical and numerical results demonstrate that the scaling of the disorder operators also follows $\log{l}$ as the leading behavior, matching that of the R\'enyi entropy. We propose that the coefficient of the term $\log{l}$ is a universal constant shared by both the R\'enyi entropies and disorder operators. This universal constant could potentially help capture the underlying constraint physics of Motzkin walks.
• Abstract（参考訳）: R'enyi のエンタングルメントエントロピーは、R'enyi index $n \to 1$ として解析的継続がフォン・ノイマンエンタングルメントエントロピーをもたらすとしばしば信じられている強い相関系の量子エンタングルメント特性の研究に広く用いられている。 しかし、初期の発見は、この過程が色のついたモツキンスピン鎖問題に対して特異性を示し、それぞれフォン・ノイマンとR'enyiエントロピーに対して$\sim \sqrt{l}$と$\sim \log{l}$の異なるスケーリング挙動をもたらすことを示している。 解析的および数値計算により、この遷移は、数値的に抽出する絡み合いスペクトルにおける状態の指数関数的に増加する密度によって説明できる。 障害作用素は、そのようなシステムを研究するために、様々な対称性の下でさらに用いられる。 解析的および数値的な結果から、障害作用素のスケーリングは、R'enyiエントロピーと一致する、先行挙動として$\log{l}$も従うことが示されている。 我々は、$\log{l}$ という用語の係数が R'enyi エントロピーと障害作用素の両方で共有される普遍定数であることを提案する。 この普遍定数は、モツキンウォークの基盤となる制約物理学を捉えるのに役立つかもしれない。

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