論文の概要: Probability Bracket Notation for Probability Modeling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.04257v1
- Date: Thu, 06 Feb 2025 17:42:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-07 14:31:09.834740
- Title: Probability Bracket Notation for Probability Modeling
- Title（参考訳）: 確率モデルのための確率ブラケット表記法
- Authors: Xing M. Wang, Tony C. Scott,
- Abstract要約: 確率ブラ(P-bra)、P-ket(P-bra)、P-bracket(P-bracket)、P-identity(P-identity)などを定義することにより、ブラケット表記法(PBN)を提案する。
PBNを用いることで、1つ以上の確率変数の系における正規化や期待といった多くの公式を抽象基底非依存の式で記述できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: Following the Dirac Notation in Quantum Mechanics (QM), we propose the Bracket Notation (PBN) by defining a probability-bra (P-bra), P-ket, P-bracket, P-identity, etc. Using the PBN, many formulae, such as normalizations and expectations in systems of one or more random variables, can now be written in abstract basis-independent expressions, which are easy to expand by inserting a proper P-identity. The time evolution of homogeneous Markov processes can also be formatted in such a way. Our system P-kets are identified with probability vectors, and our system P-bra is comparable to the Doi state function or the Peliti standard bra. In the Heisenberg picture of the PBN, a random variable becomes a stochastic process, and the Chapman-Kolmogorov equations are obtained by inserting a time-dependent P-identity. Also, some QM expressions in the Dirac notation are naturally transformed into probability expressions in PBN by a special Wick rotation. Potential applications show the usefulness of the PBN beyond the constrained domain and range of Hermitian operators on Hilbert Spaces in QM all the way to IT.
- Abstract（参考訳）: 量子力学におけるディラック表記に続いて、確率ブラ(P-bra)、P-ket(P-bra)、P-bracket(P-bracket)、P-identity(P-identity)などを定義することにより、ブラケット表記(PBN)を提案する。
PBNを用いることで、1つ以上の確率変数の系における正規化や期待値などの多くの公式を抽象基底独立式で記述できるようになり、適切なP-IDを挿入することで容易に拡張できる。
等質マルコフ過程の時間進化もそのような方法で定式化することができる。
我々のシステムP-ケットは確率ベクトルと同一視され、我々のシステムP-ブラはDoi状態関数やPeliti標準ブラに匹敵する。
PBN のハイゼンベルク図では、確率変数は確率過程となり、チャップマン・コルモゴロフ方程式は時間依存の P-恒等式を挿入することによって得られる。
また、ディラック表記におけるいくつかのQM式は、特殊ウィック回転により自然にPBNの確率式に変換される。
潜在的な応用は、制約された領域を超えて PBN の有用性を示し、QM のヒルベルト空間上のエルミート作用素の範囲は IT まで及ぶ。
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