論文の概要: Preconditioned Block Encodings for Quantum Linear Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.20908v1
- Date: Fri, 28 Feb 2025 10:08:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-03 13:41:34.931240
- Title: Preconditioned Block Encodings for Quantum Linear Systems
- Title（参考訳）: 量子線形システムのためのプリコンディショニングブロック符号化
- Authors: Leigh Lapworth, Christoph Sünderhauf,
- Abstract要約: Matrixプリコンディショニングは、プリコンディショナー$P$で$A$を乗算することで$kappa$を減らすための、確立された古典的テクニックである。
ブロック符号化のためのプリコンディショナと2つの符号化手法を検討する。
計算流体力学(Computational fluid Dynamics)の実用行列を用いて, サブ正規化因子と条件数$kappa$に対する影響を解析した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: Quantum linear system solvers like the Quantum Singular Value Transformation (QSVT) require a block encoding of the system matrix $A$ within a unitary operator $U_A$. Unfortunately, block encoding often results in significant subnormalisation and increase in the matrix's effective condition number $\kappa$, affecting the efficiency of solvers. Matrix preconditioning is a well-established classical technique to reduce $\kappa$ by multiplying $A$ by a preconditioner $P$. Here, we study quantum preconditioning for block encodings. We consider four preconditioners and two encoding approaches: (a) separately encoding $A$ and its preconditioner $P$, followed by quantum multiplication, and (b) classically multiplying $A$ and $P$ before encoding the product in $U_{PA}$. Their impact on subnormalisation factors and condition number $\kappa$ are analysed using practical matrices from Computational Fluid Dynamics (CFD). Our results show that (a) quantum multiplication introduces excessive subnormalisation factors, negating improvements in $\kappa$. We introduce preamplified quantum multiplication to reduce subnormalisation, which is of independent interest. Conversely, we see that (b) encoding of the classical product can significantly improve the effective condition number using the Sparse Approximate Inverse preconditioner with infill. Further, we introduce a new matrix filtering technique that reduces the circuit depth without adversely affecting the matrix solution. We apply these methods to reduce the number of QSVT phase factors by a factor of 25 for an example CFD matrix of size 1024x1024.
- Abstract（参考訳）: 量子特異値変換(Quantum Singular Value Transformation, QSVT)のような量子線形システム解法は、単位演算子$U_A$内のシステム行列$A$のブロック符号化を必要とする。
残念なことに、ブロック符号化はしばしば、行列の有効条件数$\kappa$のかなりの部分正規化と増加をもたらし、ソルバの効率に影響を及ぼす。
Matrixプリコンディショニングは、プリコンディショナー$P$で$A$を乗算することで$\kappa$を下げる、確立された古典的なテクニックである。
本稿では,ブロック符号化のための量子プレコンディショニングについて検討する。
4つのプレコンディショナーと2つのエンコーディングアプローチを考えます。
(a)$A$とプリコンディショナー$P$を別々にエンコードし、次いで量子乗算を行い、
(b) 古典的には$A$と$P$を乗算して、$U_{PA}$で製品をエンコードする。
計算流体力学(CFD:Computational Fluid Dynamics, CFD)の実用行列を用いて, サブ正規化因子と条件数$\kappa$に対する影響を解析した。
私たちの結果は
a) 量子乗法は過剰な部分正規化因子を導入し、$\kappa$ の改善を否定する。
独立な関心を持つ部分正規化を減らすために、プリアンプリファイド量子乗法を導入する。
逆に、私たちはそれを見る。
b) 古典積の符号化は, インフィル付きスパース近似逆プレコンディショナーを用いて, 有効条件数を大幅に向上させることができる。
さらに,行列解に悪影響を及ぼすことなく回路深さを小さくする新しい行列フィルタリング手法を提案する。
本稿では,QSVT位相係数を1024x1024のCFD行列の場合の25倍に削減するために,これらの手法を適用した。
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