論文の概要: Heisenberg and Heisenberg-Like Representations via Hilbert Space Bundle Geometry in the Non-Hermitian Regime

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.03527v1
• Date: Wed, 05 Mar 2025 14:10:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-06 15:51:45.785249
• Title: Heisenberg and Heisenberg-Like Representations via Hilbert Space Bundle Geometry in the Non-Hermitian Regime
• Title（参考訳）: ヒルベルト空間バンドル幾何学によるハイゼンベルクとハイゼンベルク様表現
• Authors: Chia-Yi Ju, Adam Miranowicz, Jacob Barnett, Guang-Yin Chen, Franco Nori,
• Abstract要約: シュル「オーディンガー」表現とハイゼンベルク表現の同値性を示す。 また、一般化ヴィエルベイン形式主義に基づくハイゼンベルク的な表現も提示する。 このアプローチは、動的メートル法を持つレジームや、時間依存ハミルトニアンによって支配されるシステムにまで拡張される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The equivalence between the Schr\"odinger and Heisenberg representations is a cornerstone of quantum mechanics. However, this relationship remains unclear in the non-Hermitian regime, particularly when the Hamiltonian is time-dependent. In this study, we address this gap by establishing the connection between the two representations, incorporating the metric of the Hilbert space bundle. We not only demonstrate the consistency between the Schr\"odinger and Heisenberg representations but also present a Heisenberg-like representation grounded in the generalized vielbein formalism, which provides a clear and intuitive geometric interpretation. Unlike the standard Heisenberg representation, where the metric of the Hilbert space is encoded solely in the dual states, the Heisenberg-like representation distributes the metric information between both the states and the dual states. Despite this distinction, it retains the same Heisenberg equation of motion for operators. Within this formalism, the Hamiltonian is replaced by a Hermitian counterpart, while the "non-Hermiticity" is transferred to the operators. Moreover, this approach extends to regimes with a dynamical metric (beyond the pseudo-Hermitian framework) and to systems governed by time-dependent Hamiltonians.
• Abstract（参考訳）: Schr\\odinger と Heisenberg の表現の同値性は量子力学の基盤となる。 しかしながら、この関係は非エルミート政権、特にハミルトニアンが時間依存である場合にも不明確である。 本研究では、ヒルベルト空間バンドルの計量を組み込んだ2つの表現間の接続を確立することにより、このギャップに対処する。 我々はシュリンガー表現とハイゼンベルク表現の一貫性を実証するだけでなく、一般化ヴィエルベイン形式主義に基礎を置くハイゼンベルク表現も提示する。これは明快で直観的な幾何学的解釈を与えるものである。ヒルベルト空間の計量が双対状態にのみ符号化される標準ハイゼンベルク表現とは異なり、ハイゼンベルク表現は、状態と双対状態の両方で距離情報を分配する。この区別にもかかわらず、作用素の運動の同じハイゼンベルク方程式を保っている。この形式論では、ハミルトニアン表現はエルミート形式に置き換わるが、「非ハイゼンベルク性」(non-Hermiticity)は作用素に遷移される。 さらに、このアプローチは力学計量(擬エルミート的枠組みの他に)と時間依存ハミルトニアンによって支配されるシステムに拡張される。

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