論文の概要: Quantization of nonlinear non-Hamiltonian systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.06939v1
- Date: Mon, 10 Mar 2025 05:38:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-11 15:45:08.416914
- Title: Quantization of nonlinear non-Hamiltonian systems
- Title（参考訳）: 非線形非ハミルトン系の量子化
- Authors: Andy Chia, Wai-Keong Mok, Leong-Chuan Kwek, Changsuk Noh,
- Abstract要約: 量子論の発展において、ディラックらは古典的ハミルトニアン系が正準量子化(canonical Quantization)によって量子にマッピングできることに気付いた。
ここでは、すべての系がリンドブラディアンの時間発展の生成元を持つことを構成的に証明する。
事実上、$f(x,y)$ および $g(x,y)$ 保存関数を持つ任意の古典系は任意の精度で量子化することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5249805590164902
- License:
- Abstract: Several important dynamical systems are in $\mathbb{R}^2$, defined by $(x',y')=(f(x,y),g(x,y))$. A question of fundamental importance is how such systems might behave quantum mechanically. In developing quantum theory, Dirac and others realized that classical Hamiltonian systems can be mapped to their quantum counterparts via canonical quantization. The resulting quantum dynamics is always physical, characterized by completely-positive and trace-preserving evolutions in the Schr\"odinger picture. However, whether non-Hamiltonian systems can be quantized systematically while respecting the same physical requirements has remained a long-standing problem. Here we resolve this question when $f(x,y)$ and $g(x,y)$ are arbitrary polynomials. By leveraging open-systems theory, we prove constructively that every polynomial system admits a physical generator of time evolution in the form of a Lindbladian. We refer to our method as cascade quantization, and demonstrate its power by analyzing several paradigmatic examples of nonlinear dynamics such as bifurcations, noise-activated spiking, and Li\'{e}nard systems. In effect, any classical system whose $f(x,y)$ and $g(x,y)$ are analytic functions can be quantized with arbitrary precision. Crucially, our method is exact. Being free from any approximations, cascade quantization dispenses with simplifying assumptions such as the weakly-nonlinear limit, or semiclassical dynamics in the quantized system -- both of which have been critical in facilitating quantization in the literature. We also highlight the advantages of cascade quantization over the existing proposals, by weighing it against examples from the variational paradigm using Lagrangians, as well as non-variational approaches.
- Abstract（参考訳）: いくつかの重要な力学系は$\mathbb{R}^2$で、$(x',y')=(f(x,y),g(x,y))$で定義される。
根本的な重要性の問題は、そのようなシステムが量子力学的にどのように振る舞うかである。
量子論の発展において、ディラックらは古典的ハミルトニアン系が正準量子化(canonical Quantization)によって量子にマッピングできることに気付いた。
結果として生じる量子力学は常に物理的であり、シュリンガー図形の完全に正かつトレース保存された進化によって特徴づけられる。
しかし、同じ物理条件を尊重しながら、非ハミルトン系が体系的に量子化できるかどうかについては、長年の問題のままである。
ここでは、$f(x,y)$ と $g(x,y)$ が任意の多項式であるときにこの問題を解く。
開系理論の活用により、すべての多項式系がリンドブラディアンの形で時間発展の物理的生成元を許容することを示す。
この手法をカスケード量子化(英語版)と呼び、分岐、雑音活性化スパイキング、Li\'{e}nardシステムなどの非線形力学のパラダイム的な例を分析してその力を実証する。
実際、$f(x,y)$ と $g(x,y)$ が解析関数である任意の古典系は、任意の精度で量子化することができる。
重要なことに、私たちの方法は正確です。
カスケード量子化は、いかなる近似も含まないため、弱非線形極限や量子化系における半古典力学といった仮定を単純化することができない。
既存の提案に対するカスケード量子化の利点も強調し、ラグランジアンを用いた変分パラダイムや非変分アプローチの例と比較した。
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