論文の概要: From Equations to Insights: Unraveling Symbolic Structures in PDEs with LLMs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.09986v1
• Date: Thu, 13 Mar 2025 02:52:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-14 15:51:59.505795
• Title: From Equations to Insights: Unraveling Symbolic Structures in PDEs with LLMs
• Title（参考訳）: 方程式から洞察へ - LLMによるPDEにおけるシンボル構造の展開
• Authors: Rohan Bhatnagar, Ling Liang, Krish Patel, Haizhao Yang,
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)における記号関係の学習に大規模言語モデル(LLM)を活用することを提案する。 以上の結果から,PLMはPDEのシンボル情報を利用して,PDEソリューションに関わる演算子を効果的に予測できることが示唆された。 この研究は、科学的問題の象徴的構造を理解し、解法プロセスを進めるための新しい道を開く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.441638148384389
• License:
• Abstract: Motivated by the remarkable success of artificial intelligence (AI) across diverse fields, the application of AI to solve scientific problems-often formulated as partial differential equations (PDEs)-has garnered increasing attention. While most existing research concentrates on theoretical properties (such as well-posedness, regularity, and continuity) of the solutions, alongside direct AI-driven methods for solving PDEs, the challenge of uncovering symbolic relationships within these equations remains largely unexplored. In this paper, we propose leveraging large language models (LLMs) to learn such symbolic relationships. Our results demonstrate that LLMs can effectively predict the operators involved in PDE solutions by utilizing the symbolic information in the PDEs. Furthermore, we show that discovering these symbolic relationships can substantially improve both the efficiency and accuracy of the finite expression method for finding analytical approximation of PDE solutions, delivering a fully interpretable solution pipeline. This work opens new avenues for understanding the symbolic structure of scientific problems and advancing their solution processes.
• Abstract（参考訳）: さまざまな分野にわたる人工知能(AI)の顕著な成功により、偏微分方程式(PDE)として定式化された科学的な問題を解決するAIの応用が注目を集めた。 既存のほとんどの研究は、PDEを解くための直接AI駆動の手法とともに、解の理論的性質(正当性、正則性、連続性など)に焦点を絞っているが、これらの方程式の中で記号的関係を明らかにするという課題はほとんど解明されていない。 本稿では,このようなシンボリックな関係を学習するために,大規模言語モデル(LLM)を活用することを提案する。 この結果から,PLMはPDEのシンボル情報を利用して,PDEソリューションに関わる演算子を効果的に予測できることが示唆された。 さらに,これらのシンボリック関係の発見は,PDE解の解析近似を求める有限式法の効率と精度を大幅に向上し,完全に解釈可能な解パイプラインを提供することを示す。 この研究は、科学的問題の象徴的構造を理解し、解法プロセスを進めるための新しい道を開く。

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