論文の概要: Accelerating large-scale linear algebra using variational quantum imaginary time evolution

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.13128v1
• Date: Mon, 17 Mar 2025 12:52:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-18 14:56:58.281952
• Title: Accelerating large-scale linear algebra using variational quantum imaginary time evolution
• Title（参考訳）: 変分量子想像時間進化を用いた大規模線形代数の高速化
• Authors: Willie Aboumrad, Daiwei Zhu, Claudio Girotto, François-Henry Rouet, Jezer Jojo, Robert Lucas, Jay Pathak, Ananth Kaushik, Martin Roetteler,
• Abstract要約: 変動量子想像時間進化アルゴリズム(VarQITE)に基づくグラフ分割問題に対する量子的アプローチを提案する。 我々は、Ansysの産業用ソフトウェアLSDYNAの生産ワークフローにVarQITEアルゴリズムを統合することにより、有限要素問題を高速化するハイブリッド量子/古典的パイプラインを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7869527971850843
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Graph partitioning techniques enhance the efficiency of solving large-scale linear systems in the context of Finite Element Analysis (FEA). Even for systems of linear equations that are highly sparse, their direct solution via factorization methods, such as LU or Cholesky decomposition, is computationally expensive due to the introduction of non-zero elements, or ``fill-in.'' We introduce a quantum approach to the graph partitioning problem based on the variational quantum imaginary time evolution algorithm (VarQITE), allowing to solve the combinatorial optimization problem of reordering of sparse matrices to minimize the fill-in. We develop a hybrid quantum/classical pipeline to accelerate Finite Element solvers by integrating the VarQITE algorithm into the production workflow of Ansys' industrial software LS-DYNA. This allows to study multiple different types of FEA problems, ranging from mechanical engineering to computational fluid dynamics. We prove out that VarQITE positively impacts LS-DYNA workflows by measuring the wall-clock time to solution of FEA problems when compared against the classical heuristic graph partitioning solver in LS-DYNA. The selected instances cover a range of FEA problems, including simulation of blood pumps, roof crushing of cars, and vibration analysis of cars. We report performance results for our hybrid quantum-accelerated workflow on FEA meshes of up to 5.9M vertices and 55 million edges. We find that the wall clock time of the heuristics solutions used in the industry-grade solver is improved by up to 12\%. We also execute the VarQITE algorithm on quantum hardware (IonQ Aria and IonQ Forte) and find that the results are comparable to noiseless and noisy simulations. Finally, we introduce a hybrid technique for post-processing the found solutions with classical refinement heuristics such as Fiduccia-Mattheyses.
• Abstract（参考訳）: グラフ分割技術は有限要素解析(FEA)の文脈で大規模線形系を解く効率を高める。 高度にスパースな線形方程式系であっても、LUやコレスキー分解のような分解法による直接解法は非零元や '`fill-in' を導入して計算的に高価である。 そこで我々は,変分量子想像時間進化アルゴリズム(VarQITE)に基づくグラフ分割問題に対する量子的アプローチを導入し,スパース行列の再順序付けの組合せ最適化問題を解くことにより,補充を最小化する。 我々は、Ansysの産業用ソフトウェアLS-DYNAの生産ワークフローにVarQITEアルゴリズムを統合することにより、有限要素問題を高速化するハイブリッド量子/古典的パイプラインを開発した。 これにより、機械工学から計算流体力学まで、さまざまな種類のFAA問題を研究できる。 VarQITEがLS-DYNAの古典的ヒューリスティックグラフ分割解法と比較すると,壁面時間とFAA問題の解を求めることでLS-DYNAワークフローに肯定的な影響を与えることが証明された。 選択されたインスタンスは、血液ポンプのシミュレーション、車の屋根破砕、車の振動解析など、さまざまなFAA問題をカバーする。 最大5.9万頂点および5500万エッジのFAAメッシュ上でのハイブリッド量子加速ワークフローのパフォーマンス結果を報告する。 産業用グレード・ソルバで使用されるヒューリスティックス・ソリューションのウォールクロック時間は最大12.5%改善されている。 また、量子ハードウェア(IonQ AriaとIonQ Forte)上でVarQITEアルゴリズムを実行し、その結果がノイズやノイズの少ないシミュレーションに匹敵することを示した。 最後に,Fiduccia-Mattheyses などの古典的洗練ヒューリスティックスを用いて,探索された解を後処理するハイブリッド手法を提案する。

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