論文の概要: Error bounds for composite quantum hypothesis testing and a new characterization of the weighted Kubo-Ando geometric means

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.13379v2
• Date: Thu, 27 Mar 2025 07:41:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-28 12:48:19.747849
• Title: Error bounds for composite quantum hypothesis testing and a new characterization of the weighted Kubo-Ando geometric means
• Title（参考訳）: 複合量子仮説テストのための誤差境界と重み付き久保安藤幾何学的手段の新しい特徴
• Authors: Péter E. Frenkel, Milán Mosonyi, Péter Vrana, Mihály Weiner,
• Abstract要約: 可換の場合、状態の重み付けされた幾何学的手段を考えると、仮説当たりの2つの状態がこのアプローチに最適であることを示す。 また、2つの量子チャネルの重み付けされたKubo-Ando幾何学的手段の類似した最適性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.374467687356281
• License:
• Abstract: The optimal error exponents of binary composite i.i.d. state discrimination are trivially bounded by the worst-case pairwise exponents of discriminating individual elements of the sets representing the two hypotheses, and in the finite-dimensional classical case, these bounds in fact give exact single-copy expressions for the error exponents. In contrast, in the non-commutative case, the optimal exponents are only known to be expressible in terms of regularized divergences, resulting in formulas that, while conceptually relevant, practically not very useful. In this paper, we develop further an approach initiated in [Mosonyi, Szil\'agyi, Weiner, IEEE Trans. Inf. Th. 68(2):1032--1067, 2022] to give improved single-copy bounds on the error exponents by comparing not only individual states from the two hypotheses, but also various unnormalized positive semi-definite operators associated to them. Here, we show a number of equivalent characterizations of such operators giving valid bounds, and show that in the commutative case, considering weighted geometric means of the states, and in the case of two states per hypothesis, considering weighted Kubo-Ando geometric means, are optimal for this approach. As a result, we give a new characterization of the weighted Kubo-Ando geometric means as the only $2$-variable operator geometric means that are block additive, tensor multiplicative, and satisfy the arithmetic-geometric mean inequality. We also extend our results to composite quantum channel discrimination, and show an analogous optimality property of the weighted Kubo-Ando geometric means of two quantum channels, a notion that seems to be new. We extend this concept to defining the notion of superoperator perspective function and establish some of its basic properties, which may be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 双対合成の最適誤差指数、すなわち状態判別の最適誤差指数は、2つの仮説を表す集合の個々の要素を識別する最悪のケース対指数によって自明に境界付けられ、有限次元古典の場合、これらの境界は実際に誤差指数に対して正確な単一コピー式を与える。 対照的に、非可換の場合、最適指数は正規化された発散の観点でしか表現できないことが知られており、結果として、概念上は関係があるが、実際にはあまり役に立たない公式となる。 本稿では,[Mosonyi, Szil\'agyi, Weiner, IEEE Trans]のアプローチをさらに発展させる。 インフ。 Th! 68(2):1032--1067, 2022] 2つの仮説から個々の状態だけでなく、それらに関連する様々な非正規化された正の半定値作用素を比較することにより、エラー指数の単一コピー境界を改良した。 ここでは、有効境界を与えるような作用素の等価なキャラクタリゼーションをいくつか示し、可換の場合、状態の重み付き幾何学的手段を考慮し、仮説1つ当たりの2つの状態の場合、重み付き久保安藤幾何学的手段を考慮すれば、このアプローチに最適であることを示す。 その結果,加法的,テンソル乗法的,算術幾何学的平均不等式を満たす演算子幾何学的手段として,加法的,テンソル乗法的,加法的,加法的,不等式的にのみ加重なKubo-Ando幾何的手段を新たに評価した。 また、この結果を複合量子チャネルの識別に拡張し、2つの量子チャネルの重み付けされたKubo-Ando幾何学的手段の類似の最適性を示す。 我々はこの概念を超作用素パースペクティブ関数の概念の定義に拡張し、その基本的な性質のいくつかを確立する。

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