論文の概要: QCPINN: Quantum Classical Physics-Informed Neural Networks for Solving PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.16678v2
• Date: Thu, 27 Mar 2025 01:36:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-28 12:49:49.109392
• Title: QCPINN: Quantum Classical Physics-Informed Neural Networks for Solving PDEs
• Title（参考訳）: QCPINN:PDEを解く量子古典物理学インフォームドニューラルネットワーク
• Authors: Afrah Farea, Saiful Khan, Mustafa Serdar Celebi,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理法則をニューラルネットワークに組み込むための有望な方法として登場した。 本稿では、量子と古典成分を組み合わせた量子古典物理学情報ニューラルネットワーク(QNN)を提案し、より少ないパラメータでPDEを解く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.70224924046445
• License:
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have emerged as promising methods for solving partial differential equations (PDEs) by embedding physical laws into neural architectures. However, these classical approaches often require large number of parameters for solving complex problems or achieving reasonable accuracy. We investigate whether quantum-enhanced architectures can achieve comparable performance while significantly reducing model complexity. We propose a quantum-classical physics-informed neural network (QCPINN) combining quantum and classical components to solve PDEs with fewer parameters while maintaining comparable accuracy and training convergence. Our approach systematically evaluates two quantum circuit paradigms (e.g., continuous-variable (CV) and discrete-variable (DV)) implementations with four circuit topologies (e.g., alternate, cascade, cross-mesh, and layered), two embedding schemes (e.g., amplitude and angle) on five benchmark PDEs (e.g., Helmholtz, lid-driven cavity, wave, Klein-Gordon, and convection-diffusion equations). Results demonstrate that QCPINNs achieve comparable accuracy to classical PINNs while requiring approximately 10% trainable parameters across different PDEs, and resulting in a further 40% reduction in relative L2 error for the convection-diffusion equation. DV-based circuits with angle embedding and cascade configurations consistently exhibited enhanced convergence stability across all problem types. Our finding establishes parameter efficiency as a quantifiable quantum advantage in physics-informed machine learning. By significantly reducing model complexity while maintaining solution quality, QCPINNs represent a potential direction for overcoming computational bottlenecks in scientific computing applications where traditional approaches require large parameter spaces.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理法則をニューラルネットワークに埋め込むことで偏微分方程式(PDE)を解くための有望な方法として登場した。 しかし、これらの古典的なアプローチは、複雑な問題の解決や妥当な精度を達成するために、多くのパラメータを必要とすることが多い。 本稿では,量子化アーキテクチャがモデル複雑性を大幅に低減しつつ,同等の性能を実現することができるかどうかを考察する。 量子および古典的成分を組み合わせた量子古典物理学情報ニューラルネットワーク(QCPINN)を提案する。 提案手法は,5つのベンチマークPDE (eg, Helmholtz, lid-driven cavity, wave, Klein-Gordon, convection-diffusion equations) 上に4つの回路トポロジ(eg, alternate, cascade, cross-mesh, and layered)と2つの埋め込みスキーム(eg, amplitude, angle)と2つの量子回路パラダイム(eg, Helmholtz, lid-driven cavity, wave, Klein-Gordon, convection-diffusion equations)を体系的に評価する。 その結果、QCPINNは古典的なPINNと同等の精度を達成し、異なるPDEに対して約10%のトレーニング可能なパラメータを必要とすることが示され、対流拡散方程式の相対L2誤差がさらに40%減少する結果となった。 アングル埋め込みとカスケード構成を持つDVベースの回路は、全ての問題種にわたって拡張収束安定性を示した。 我々の発見は、物理インフォームド機械学習における量子量的量子優位性としてパラメータ効率を確立した。 QCPINNは、ソリューションの品質を維持しながら、モデルの複雑さを著しく減らし、従来のアプローチではパラメータ空間が大きい科学計算アプリケーションにおいて、計算ボトルネックを克服するための潜在的方向性を示す。

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