論文の概要: On the dual structure of the Schrödinger dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.01376v1
• Date: Wed, 02 Apr 2025 05:38:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-03 13:20:49.252839
• Title: On the dual structure of the Schrödinger dynamics
• Title（参考訳）: シュレーディンガー力学の双対構造について
• Authors: Kazuo Takatsuka,
• Abstract要約: まず、古典力学を参照せずに、スクラッチから実数値シュリンガー方程式を導出する。 次に、Schr"odinger方程式と互換性のある方法で量子パス力学を研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: This paper elucidates the dual structure of the Schr\"{o}dinger dynamics in two correlated stages: (1) We first derive the real-valued Schr\"{o}dinger equation from scratch without referring to classical mechanics, wave mechanics, nor optics, and thereby attain a concrete and clear interpretation of the Schr\"{o}dinger (wave) function. Beginning with a factorization of the density distribution function of the particles to two component vectors in configuration space, we impose very simple conditions on them such as translational invariance of space-time and the conservation of flux under a given potential function. A real-valued path-integral is formulated as a Green function for the real-valued Schr\"{o}dinger equation. (2) We then study a quantum stochastic path dynamics in a manner compatible with the Schr\"{o}dinger equation. The relation between them is like the Langevin dynamics with the diffusion equation. Each quantum path describes a \textquotedblleft trajectory\textquotedblright\ in configuration space representing, for instance, a singly launched electron in the double-slit experiment that leaves a spot one by one at the measurement board, while accumulated spots give rise to the fringe pattern as predicted by the absolute square of the Schr\"{o}dinger function. We start from the relationship between the Ito stochastic differential equation, the Feynman-Kac formula, and the associated parabolic partial differential equations, to one of which\ the Schr\"{o}dinger equation is transformed. The physical significance of the quantum intrinsic stochasticity and the indirect correlation among the quantum paths and so on are discussed. The self-referential nonlinear interrelationship between the Schr\"{o}dinger functions (regarded as a whole) and the quantum paths (as its parts) is identified as the ultimate mystery in quantum dynamics.
• Abstract（参考訳）: 本稿は,(1) 古典力学,波動力学,光学を使わずに,まずスクラッチから実数値シュルンディンガー方程式を導出し,その結果,シュルンディンガー(波)関数の具体的かつ明確な解釈を得る。 構成空間における粒子の密度分布関数を2つの成分ベクトルに分解することから始め、時空の変換不変性や、与えられたポテンシャル関数の下でのフラックスの保存といった非常に単純な条件を課す。 実数値経路積分は実数値Schr\"{o}dinger方程式のグリーン関数として定式化される。 次に、Schr\"{o}dinger 方程式と互換性のある量子確率経路力学を考察する。 それらの関係は、拡散方程式とランゲヴィン力学に似ている。 それぞれの量子パスは、例えば、二重スリットの実験において、点を一つずつ測定ボードに残し、一方蓄積された点は、Schr\"{o}dinger関数の絶対正方形によって予測されるフリンジパターンを生じさせる、単発の電子を表す構成空間において、‘textquotedblleft trajectory\textquotedblright\を記述している。 我々は、伊藤確率微分方程式、ファインマン・カック公式、それに付随する放物的偏微分方程式の関係から始まり、シュル「{o}ディンガー方程式は変換される。 量子固有確率の物理的意義と、量子経路等における間接的相関について論じる。 Schr\"{o}dinger関数と量子パス(その部分として)の間の自己参照非線形相互関係は、量子力学における究極のミステリーとして同定される。

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