論文の概要: Matrix Chernoff concentration bounds for multipartite soft covering and expander walks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.04067v1
- Date: Sat, 05 Apr 2025 05:54:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-08 14:09:02.951808
- Title: Matrix Chernoff concentration bounds for multipartite soft covering and expander walks
- Title（参考訳）: マルチパーティイト軟質被覆と伸縮材ウォークに対するマトリックスチェルノフ濃度境界
- Authors: Pranab Sen,
- Abstract要約: 古典的量子ソフト被覆に対するチャーノフ型指数濃度境界を証明した。
我々の境界は、サンプル平均量子状態から理想の量子状態までのトレース距離で記述される。
我々の境界は、ある滑らかなRenyi maxの発散に敏感であり、ターゲットのトレース距離を達成するのに必要なサンプルの数をはっきりと把握している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7195102129095003
- License:
- Abstract: We prove Chernoff style exponential concentration bounds for classical quantum soft covering generalising previous works which gave bounds only in expectation. Our first result is an exponential concentration bound for fully smooth multipartite classical quantum soft covering, extending Ahlswede-Winter's seminal result in several important directions. Next, we prove a new exponential concentration result for smooth unipartite classical quantum soft covering when the samples are taken via a random walk on an expander graph. The resulting expander matrix Chernoff bound complements the results of Garg, Lee, Song and Srivastava in important ways. We prove our new expander matrix Chernoff bound by generalising McDiarmid's method of bounded differences for functions of independent random variables to a new method of bounded excision for functions of expander walks. This new technical tool should be of independent interest. A notable feature of our new concentration bounds is that they have no explicit Hilbert space dimension factor. This is because our bounds are stated in terms of the trace distance of the sample averaged quantum state to the `ideal' quantum state. Our bounds are sensitive to certain smooth Renyi max divergences, giving a clear handle on the number of samples required to achieve a target trace distance. Using these novel features, we prove new one shot inner bounds for sending private classical information over different kinds of quantum wiretap channels with many non-interacting eavesdroppers that are independent of the Hilbert space dimensions of the eavesdroppers. Such powerful results were unknown earlier even in the fully classical setting.
- Abstract（参考訳）: 古典的量子ソフト被覆に対するチャーノフ形式の指数濃度境界を証明し、期待された場合にのみ有界となる前の研究を一般化する。
最初の結果は、完全に滑らかな古典的量子ソフトカバーに対する指数集中であり、Ahlswede-Winterのセミナルな結果をいくつかの重要な方向に拡張する。
次に, 試料を無作為なウォークで拡大グラフに写すと, 平滑な単部量子ソフト被覆に対する新しい指数関数集中結果が証明される。
結果として生じる膨張行列であるチェルノフ境界は、ガーグ、リー、ソング、スリヴァスタバの結果を重要な方法で補完する。
我々は、独立確率変数の関数に対する有界差のマクダイアルミド法を、拡張子ウォークの関数に対する有界排他法に一般化することにより、新しい拡張子行列チャーノフ境界を証明した。
この新しい技術ツールには、独立した関心があるはずだ。
新しい濃度境界の注目すべき特徴は、それらが明示的なヒルベルト空間次元因子を持たないことである。
これは、我々の境界がサンプル平均量子状態から「理想」量子状態までのトレース距離で記述されるためである。
我々の境界は、ある滑らかなRenyi maxの発散に敏感であり、ターゲットのトレース距離を達成するのに必要なサンプルの数をはっきりと把握している。
これらの特徴を活かして、多くの非相互作用型盗聴器を持つ様々な種類の量子ワイヤタップチャネル上で、盗聴器のヒルベルト空間次元に依存しないプライベートな古典的情報を送信するための新しいショットインナーバウンドを証明した。
このような強力な結果は、完全に古典的な設定であっても、以前には分かっていなかった。
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