論文の概要: A universal constraint for relaxation rates for quantum Markov generators: complete positivity and beyond
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.24467v1
- Date: Fri, 30 May 2025 11:11:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-02 19:47:52.917346
- Title: A universal constraint for relaxation rates for quantum Markov generators: complete positivity and beyond
- Title（参考訳）: 量子マルコフ発生器の緩和速度に関する普遍的制約--完全正の正とそれ以上
- Authors: Dariusz Chruściński, Frederik vom Ende, Gen Kimura, Paolo Muratore-Ginanneschi,
- Abstract要約: 普遍的制約の妥当性に影響を与えることなく,2-正に緩和できることを示す。
また、これらの境界と量子過程における定常状態の数との関係についても検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Relaxation rates are key characteristics of quantum processes, as they determine how quickly a quantum system thermalizes, equilibrates, decoheres, and dissipates. While they play a crucial role in theoretical analyses, relaxation rates are also often directly accessible through experimental measurements. Recently, it was shown that for quantum processes governed by Markovian semigroups, the relaxation rates satisfy a universal constraint: the maximal rate is upper-bounded by the sum of all rates divided by the dimension of the Hilbert space. This bound, initially conjectured a few years ago, was only recently proven using classical Lyapunov theory. In this work, we present a new, purely algebraic proof of this constraint. Remarkably, our approach is not only more direct but also allows for a natural generalization beyond completely positive semigroups. We show that complete positivity can be relaxed to 2-positivity without affecting the validity of the constraint. This reveals that the bound is more subtle than previously understood: 2-positivity is necessary, but even when further relaxed to Schwarz maps, a slightly weaker -- yet still non-trivial -- universal constraint still holds. Finally, we explore the connection between these bounds and the number of steady states in quantum processes, uncovering a deeper structure underlying their behavior.
- Abstract（参考訳）: 緩和速度は量子過程の鍵となる特徴であり、量子系がどれだけ早く熱化し、平衡し、脱コヒールし、散逸するかを決定する。
理論解析において重要な役割を担っているが、緩和速度は実験的な測定によって直接アクセス可能であることもしばしばある。
近年、マルコフ半群が支配する量子過程において、緩和速度は普遍的な制約を満たすことが示されている。
この境界は、最初は数年前に予想されていたが、最近になって古典的なリャプノフ理論を用いて証明された。
本研究では、この制約の新しい、純粋に代数的な証明を示す。
注目すべきは、我々のアプローチはより直接的なだけでなく、完全正の半群を超えて自然な一般化を可能にすることである。
完全肯定性は, 制約の妥当性に影響を与えることなく2-肯定性に緩和できることを示す。
2-正則性は必要であるが、シュワルツ写像にさらに緩和されたとしても、わずかに弱く(しかしそれでも非自明な)普遍的制約は保たれる。
最後に、これらの境界と量子過程における定常状態の数との間の関係を探求し、それらの振る舞いの根底にあるより深い構造を明らかにする。
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