論文の概要: EquiNO: A Physics-Informed Neural Operator for Multiscale Simulations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.07976v1
- Date: Thu, 27 Mar 2025 08:42:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-20 06:33:20.172191
- Title: EquiNO: A Physics-Informed Neural Operator for Multiscale Simulations
- Title（参考訳）: Equino:マルチスケールシミュレーションのための物理インフォームドニューラル演算子
- Authors: Hamidreza Eivazi, Jendrik-Alexander Tröger, Stefan Wittek, Stefan Hartmann, Andreas Rausch,
- Abstract要約: 我々は,マイクロスケール物理予測のための物理インフォームドPDEサロゲートとしてEquiNOを提案する。
我々のフレームワークは、いわゆるマルチスケール FE$,2,$ の計算に適用でき、有限要素法(FE)と演算子学習法(OL)を統合することで FE-OL アプローチを導入している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8345452787121658
- License:
- Abstract: Multiscale problems are ubiquitous in physics. Numerical simulations of such problems by solving partial differential equations (PDEs) at high resolution are computationally too expensive for many-query scenarios, e.g., uncertainty quantification, remeshing applications, topology optimization, and so forth. This limitation has motivated the application of data-driven surrogate models, where the microscale computations are $\textit{substituted}$ with a surrogate, usually acting as a black-box mapping between macroscale quantities. These models offer significant speedups but struggle with incorporating microscale physical constraints, such as the balance of linear momentum and constitutive models. In this contribution, we propose Equilibrium Neural Operator (EquiNO) as a $\textit{complementary}$ physics-informed PDE surrogate for predicting microscale physics and compare it with variational physics-informed neural and operator networks. Our framework, applicable to the so-called multiscale FE$^{\,2}\,$ computations, introduces the FE-OL approach by integrating the finite element (FE) method with operator learning (OL). We apply the proposed FE-OL approach to quasi-static problems of solid mechanics. The results demonstrate that FE-OL can yield accurate solutions even when confronted with a restricted dataset during model development. Our results show that EquiNO achieves speedup factors exceeding 8000-fold compared to traditional methods and offers an optimal balance between data-driven and physics-based strategies.
- Abstract（参考訳）: マルチスケール問題は物理学においてユビキタスである。
偏微分方程式(PDE)を高分解能で解くことでそのような問題の数値シミュレーションは、例えば、不確実な定量化、リメッシングアプリケーション、トポロジ最適化など、多くのクエリーシナリオでは計算に高すぎる。
この制限は、マイクロスケール計算が$\textit{substituted}$であり、通常、マクロスケール量の間のブラックボックスマッピングとして機能するデータ駆動サロゲートモデルの適用を動機付けている。
これらのモデルは大きなスピードアップを提供するが、線形運動量と構成モデルのバランスのような微小な物理的制約を組み込むのに苦労する。
本稿では,マイクロスケール物理予測のための物理インフォームドPDEサロゲートとしてEquilibrium Neural Operator (EquiNO)を提案する。
我々のフレームワークは、いわゆるマルチスケールFE$^{\,2}\,$計算に適用され、有限要素法(FE)と演算子学習(OL)を統合することにより、FE-OLアプローチを導入している。
提案手法を固体力学の準静電問題に適用する。
その結果、FE-OLはモデル開発中に制限されたデータセットに直面した場合でも正確な解が得られることが示された。
以上の結果から,EquiNOは従来の手法に比べて8000倍を超えるスピードアップ係数を達成でき,データ駆動型戦略と物理ベースの戦略のバランスが最適であることが示唆された。
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