論文の概要: Trotterization is substantially efficient for low-energy states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.20746v1
- Date: Tue, 29 Apr 2025 13:27:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 19:15:54.906001
- Title: Trotterization is substantially efficient for low-energy states
- Title（参考訳）: トロッター化は低エネルギー状態に対して実質的に効率的である
- Authors: Kaoru Mizuta, Tomotaka Kuwahara,
- Abstract要約: トロタライゼーション(英: Trotterization)は、量子コンピュータやテンソルネットワーク上で量子多体ダイナミクスをシミュレートする中心的なアプローチの1つである。
近年の研究では、初期状態が低エネルギー部分空間で閉じている場合、その誤差とコストを削減できることが示されている。
低エネルギー初期状態に対する最適誤差境界とトロッタライズコストを証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Trotterization is one of the central approaches for simulating quantum many-body dynamics on quantum computers or tensor networks. In addition to its simple implementation, recent studies have revealed that its error and cost can be reduced if the initial state is closed in the low-energy subspace. However, the improvement by the low-energy property rapidly vanishes as the Trotter order grows in the previous studies, and thus, it is mysterious whether there exists genuine advantage of low-energy initial states. In this Letter, we resolve this problem by proving the optimal error bound and cost of Trotterization for low-energy initial states. For generic local Hamiltonians composed of positive-semidefinite terms, we show that the Trotter error is at most linear in the initial state energy $\Delta$ and polylogarithmic in the system size $N$. As a result, the computational cost becomes substantially small for low-energy states with $\Delta \in o(Ng)$ compared to the one for arbitrary initial states, where $g$ denotes the energy per site and $Ng$ means the whole-system energy. Our error bound and cost of Trotterization achieve the theoretically-best scaling in the initial state energy $\Delta$. In addition, they can be partially extended to weakly-correlated initial states having low-energy expectation values, which are not necessarily closed in the low-energy subspace. Our results will pave the way for fast and accurate simulation of low-energy states, which are one central targets in condensed matter physics and quantum chemistry.
- Abstract（参考訳）: トロタライゼーション(英: Trotterization)は、量子コンピュータやテンソルネットワーク上で量子多体ダイナミクスをシミュレートする中心的なアプローチの1つである。
簡単な実装に加えて、最近の研究では、初期状態が低エネルギー部分空間で閉じている場合、その誤差とコストを削減できることが明らかにされている。
しかし、トロッター次数の増加に伴い、低エネルギー性による改善は急速に消滅し、低エネルギー初期状態の真の優位性が存在するかどうかは謎である。
このレターでは、低エネルギー初期状態に対する最適誤差境界とトロッタライズコストを証明し、この問題を解決する。
正の半有限項からなる一般局所ハミルトニアンに対しては、トロッター誤差は初期状態エネルギー$\Delta$とシステムサイズ$N$の多元対数において最も線型であることが示される。
その結果、$\Delta \in o(Ng)$の低エネルギー状態の場合、任意の初期状態の場合と比較して計算コストはかなり小さくなり、$g$はサイトごとのエネルギーを表し、$Ng$はシステム全体のエネルギーを意味する。
我々の誤差境界とトロッタライゼーションのコストは、初期状態エネルギー$\Delta$における理論上最良のスケーリングを達成する。
さらに、低エネルギー部分空間において必ずしも閉じていない低エネルギー期待値を持つ弱相関な初期状態まで部分的に拡張することができる。
我々の結果は、凝縮物質物理学と量子化学の中心的なターゲットである低エネルギー状態の高速かつ正確なシミュレーションの道を開くだろう。
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