論文の概要: Langevin Diffusion Approximation to Same Marginal Schrödinger Bridge

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.07647v1
• Date: Mon, 12 May 2025 15:19:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-13 20:21:49.448955
• Title: Langevin Diffusion Approximation to Same Marginal Schrödinger Bridge
• Title（参考訳）: シュレーディンガー橋のランゲヴィン拡散近似
• Authors: Medha Agarwal, Zaid Harchaoui, Garrett Mulcahy, Soumik Pal,
• Abstract要約: 我々はランゲヴィン拡散を用いた同じ縁のSchr"odinger橋に新しい近似を導入する。 我々の拡散近似を利用して、適切な仮定の下では、両者の差は、境界ログ密度の勾配の1倍の$varepsilon$であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5561923713703105
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a novel approximation to the same marginal Schr\"{o}dinger bridge using the Langevin diffusion. As $\varepsilon \downarrow 0$, it is known that the barycentric projection (also known as the entropic Brenier map) of the Schr\"{o}dinger bridge converges to the Brenier map, which is the identity. Our diffusion approximation is leveraged to show that, under suitable assumptions, the difference between the two is $\varepsilon$ times the gradient of the marginal log density (i.e., the score function), in $\mathbf{L}^2$. More generally, we show that the family of Markov operators, indexed by $\varepsilon > 0$, derived from integrating test functions against the conditional density of the static Schr\"{o}dinger bridge at temperature $\varepsilon$, admits a derivative at $\varepsilon=0$ given by the generator of the Langevin semigroup. Hence, these operators satisfy an approximate semigroup property at low temperatures.
• Abstract（参考訳）: 我々はランゲヴィン拡散を用いた同じ縁のSchr\"{o}dingerブリッジに新しい近似を導入する。 $\varepsilon \downarrow 0$ として、シュルンディンガー橋のバリー中心射影(エントロピー的ブレニエ写像とも呼ばれる)がブレニエ写像に収束することが知られている。 我々の拡散近似を利用して、適切な仮定の下では、両者の差が$\varepsilon$(つまりスコア関数)の勾配の$\mathbf{L}^2$(英語版)の$\varepsilon$(英語版)であることを示す。 より一般に、マルコフ作用素の族が$\varepsilon > 0$でインデックス付けされ、温度$\varepsilon$における静的Schr\"{o}dingerブリッジの条件密度に対するテスト関数の統合から導かれることが示され、ランゲヴィン半群の生成元によって与えられる$\varepsilon=0$での微分が認められる。 したがって、これらの作用素は低温での近似半群の性質を満たす。

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