論文の概要: A deep solver for backward stochastic Volterra integral equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.18297v1
• Date: Fri, 23 May 2025 18:41:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-27 16:58:42.329752
• Title: A deep solver for backward stochastic Volterra integral equations
• Title（参考訳）: 後方確率ボルテラ積分方程式の深い解法
• Authors: Kristoffer Andersson, Alessandro Gnoatto, Camilo Andrés García Trillos,
• Abstract要約: 後方ボルテラ積分方程式(BSVIE)に対する最初のディープラーニング解法を提案する。 この方法はニューラルネットワークを訓練し、2つの解場を1段階で近似させる。 これらの結果は、制御と量的ファイナンスにおける高次元、経路に依存した問題のファミリーへの実践的アクセスを開放する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.99833362998488
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present the first deep-learning solver for backward stochastic Volterra integral equations (BSVIEs) and their fully-coupled forward-backward variants. The method trains a neural network to approximate the two solution fields in a single stage, avoiding the use of nested time-stepping cycles that limit classical algorithms. For the decoupled case we prove a non-asymptotic error bound composed of an a posteriori residual plus the familiar square root dependence on the time step. Numerical experiments confirm this rate and reveal two key properties: \emph{scalability}, in the sense that accuracy remains stable from low dimension up to 500 spatial variables while GPU batching keeps wall-clock time nearly constant; and \emph{generality}, since the same method handles coupled systems whose forward dynamics depend on the backward solution. These results open practical access to a family of high-dimensional, path-dependent problems in stochastic control and quantitative finance.
• Abstract（参考訳）: 後方確率Volterra積分方程式(BSVIE)に対する最初のディープラーニング解法とその完全結合前方変法について述べる。 この方法は、ニューラルネットワークを訓練して、2つの解場を1段階で近似し、古典的なアルゴリズムを制限するネストされたタイムステッピングサイクルの使用を避ける。 切り離しの場合,後部残差と時間ステップに慣れ親しんだ平方根依存性からなる非漸近誤差が証明される。 数値実験によりこの速度が確認され、2つの重要な性質が明らかにされる: \emph{scalability} は、精度が500空間変数までの低次元から安定であるのに対して、GPUバッチはウォールクロック時間をほぼ一定に保ち、 \emph{ Generality} は、同じ手法が後方解に依存する結合系を扱うためである。 これらの結果は、確率的制御と定量的ファイナンスにおける高次元、経路依存の問題群への実践的アクセスを開放する。

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