論文の概要: On the analytical approach to infinite-mode Boson-Gaussian states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.04537v1
• Date: Thu, 05 Jun 2025 01:07:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-06 21:53:49.476779
• Title: On the analytical approach to infinite-mode Boson-Gaussian states
• Title（参考訳）: 無限モードボソン=ガウス状態の解析的アプローチについて
• Authors: Jorge R. Bolaños-Servín, Roberto Quezada, Josué I. Rios-Cangas,
• Abstract要約: 我々はYosida近似を用いて、状態$rho$$rho$-integrabilityに関して、潜在的に有界な可観測物の可積分性を定義する。 可換な$*$-algebraのすべての要素は、おそらく有界な$rho$-integrable observable $A$によって生成され、$langle Arangle$と表記されるのは正規で$rho, $-integrableである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop an analytical approach to quantum Gaussian states in infinite-mode representation of the Canonical Commutation Relations (CCR's), using Yosida approximations to define integrability of possibly unbounded observables with respect to a state $\rho$ ($\rho$-integrability). It turns out that all elements of the commutative $*$-algebra generated by a possibly unbounded $\rho$-integrable observable $A$, denoted by $\langle A\rangle$, are normal and $\rho \, $-integrable. Besides, $\langle A\rangle$ can be endowed with the well-defined norm $\|\cdot\|_\rho:= {\rm tr}\,(\rho |\cdot| )$. Our approach allows us to rigorously establish fundamental properties and derive key formulae for the mean value vector and the covariance operator. We additionally show that the covariance operator $S$ of any Gaussian state is real, bounded, positive, and invertible, with the property that $S-iJ\geq 0$, being $J$ the multiplication operator by $-i$ on $\ell_2({\mathbb N})$.
• Abstract（参考訳）: 我々は、Canonical Commutation Relations (CCR) の無限モード表現における量子ガウス状態に対する解析的アプローチを開発する。 可換な$*$-algebraのすべての元は、おそらく有界な$\rho$-integrable observable $A$によって生成され、$\langle A\rangle$と表記され、$\rho \, $-integrableである。 さらに、$\langle A\rangle$ はよく定義されたノルム $\|\cdot\|_\rho:= {\rm tr}\,(\rho |\cdot| )$ で与えられる。 提案手法により,基本特性を厳密に確立し,平均値ベクトルと共分散作用素の鍵公式を導出することができる。 さらに、任意のガウス状態の共分散作用素 $S$ が実、有界、正、可逆であることを示し、$S-iJ\geq 0$ は $J$ で $\ell_2({\mathbb N})$ の乗算作用素である。

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