論文の概要: All Or Nothing: No-Downfolding Theorems For Quantum Simulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.16534v1
• Date: Thu, 19 Jun 2025 18:25:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-23 19:00:05.220524
• Title: All Or Nothing: No-Downfolding Theorems For Quantum Simulation
• Title（参考訳）: 量子シミュレーションのための非折りたたみ理論
• Authors: Troy Van Voorhis,
• Abstract要約: 非自明なハミルトニアン $mathbfH(x)equivmathbfA+xmathbfB$ に対して、正確な量子ダウンフォールディングは不可能であることを示す。 低次元有効ハミルトニアン $mathbfh(x)equivmathbfa+xmathbfb$ は固有値関数 $E_i(x)$ of $mathbfH(x)$ を正確に回復することができない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The physics of a quantum system with many degrees of freedom is often approximated by downfolding: most of the degrees of freedom are "folded into" a much smaller number of degrees of freedom, resulting in an effective Hamiltonian that still captures the essential physics. Approaches of this sort are particularly relevant for quantum information, where exact downfolding would allow eigenstates in a large Hilbert space to be simulated with fewer qubits. Very little work has been done to prove the existence of such an exact downfolding for general systems or even particular cases. In this letter we prove that exact quantum downfolding is impossible for what is perhaps the most commonly-used formulation of the task. Specifically, for a non-trivial Hamiltonian $\mathbf{H}(x)\equiv\mathbf{A}+x\mathbf{B}$ that depends on some parameter $x$ (e.g. an electric field, bond length or interaction strength) it is not possible to construct a lower-dimension effective Hamiltonian $\mathbf{h}(x)\equiv\mathbf{a}+x\mathbf{b}$ that exactly recovers \emph{any} of the eigenvalue functions $E_i(x)$ of $\mathbf{H}(x)$. We discuss several generalizations of this result and the impacts of these findings on future directions in quantum information.
• Abstract（参考訳）: 多くの自由度を持つ量子系の物理学は、しばしばダウンフォールディング(英語版)によって近似される: 自由度のほとんどは、より小さな自由度で「折り畳まれる」ため、それでも重要な物理学を捉える効果的なハミルトニアンとなる。 この種のアプローチは量子情報に特に関係しており、正確なダウンフォールディングにより、大きなヒルベルト空間の固有状態はより少ない量子ビットでシミュレートできる。 一般的なシステムや特定のケースに対して、そのような正確な下降の存在を証明するための研究はほとんど行われていない。 このレターでは、おそらく最も一般的に使われているタスクの定式化に対して、正確な量子ダウンフォールディングは不可能であることを示す。 具体的には、あるパラメータ $x$ に依存する非自明なハミルトニアン $\mathbf{H}(x)\equiv\mathbf{A}+x\mathbf{B}$ に対して、$E_i(x)$ の固有値関数 $E_i(x)$ の \emph{any} を正確に回収する低次元有効ハミルトニアン $\mathbf{h}(x)\equiv\mathbf{a}+x\mathbf{b}$ を構築することはできない。 本稿では, この結果の一般化と, 量子情報の今後の方向性への影響について論じる。

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