論文の概要: Why and whence the Hilbert space in quantum theory?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.05932v3
• Date: Wed, 1 Mar 2023 13:27:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-12 05:33:11.583374
• Title: Why and whence the Hilbert space in quantum theory?
• Title（参考訳）: 量子論におけるヒルベルト空間はなぜいつになるのか?
• Authors: Yu. V. Brezhnev
• Abstract要約: ヒルベルト空間が量子論においてどのように現れるかを説明する。 ノルム位相を導出する問題は、短長の解を持たないかもしれないが、肯定的に解ける可能性がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We explain why and how the Hilbert space comes about in quantum theory. The axiomatic structures of vector space, of scalar product, of orthogonality, and of the linear functional are derivable from the statistical description of quantum micro-events and from Hilbertian sum of squares $|\mathfrak{a}_1|^2+|\mathfrak{a}_2|^2+\cdots$. The latter leads (non-axiomatically) to the standard writing of the Born formula $\mathtt{f} = |\langle\psi|\varphi\rangle|^2$. As a corollary, the status of Pythagorean theorem, the concept of a length, and the 6-th Hilbert problem undergo a quantum `revision'. An issue of deriving the norm topology may no have a short-length solution (too many abstract math-axioms) but is likely solvable in the affirmative; the problem is reformulated as a mathematical one.
• Abstract（参考訳）: ヒルベルト空間が量子論においてどのように現れるかを説明する。 ベクトル空間、スカラー積、直交性、線型汎関数の公理的構造は、量子マイクロ事象の統計記述と2乗のヒルベルト和 ||\mathfrak{a}_1|^2+|\mathfrak{a}_2|^2+\cdots$ から導出される。 後者は(非公理的に)ボルン公式 $\matht{f} = |\langle\psi|\varphi\rangle|^2$ の標準的な記述へと導く。 系として、ピタゴラスの定理の状態、長さの概念、および第6ヒルベルト問題(英語版)は量子的「修正」を行う。 ノルムトポロジーを導出する問題は、(抽象的な数学の公理が多すぎる)短い解を持たないかもしれないが、肯定的に解ける可能性が高い。

関連論文リスト

• Geometry of degenerate quantum states, configurations of $m$-planes and invariants on complex Grassmannians [55.2480439325792]
  退化状態の幾何学を非アーベル接続(英語版)$A$に還元する方法を示す。 部分空間のそれぞれに付随する独立不変量を見つける。 それらのいくつかはベリー・パンチャラトナム位相を一般化し、1次元部分空間の類似点を持たないものもある。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-04T06:39:28Z)
• Ultra-quantum coherent states in a single finite quantum system [0.0]
  a set of $n$ coherent state is introduced in a quantum system with $d$-dimensional Hilbert space $H(d)$. 彼らはその恒等性を解き、また離散等方性を持つ。 有限巡回群はこれらのコヒーレント状態の集合に作用し、それを軌道に分割する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-17T10:05:00Z)
• Connecting classical finite exchangeability to quantum theory [69.62715388742298]
  交換性は確率論と統計学の基本的な概念である。 有限交換可能な列に対するデ・フィネッティのような表現定理は、量子論と正式に等価な数学的表現を必要とすることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-06T17:15:19Z)
• Heisenberg versus the Covariant String [0.0]
  質量固有状態のポアンカーの多重集合 $bigl(P2 - m2bigr)Psi = 0$ は、$D$-ベクトル位置作用素 $X=(X_0,dots X_D-1)$: ハイゼンベルク代数 $[Pm, X_n] = i deltam_n$ を持つ空間の部分空間にはならない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-14T14:46:00Z)
• Quantum Depth in the Random Oracle Model [57.663890114335736]
  浅量子回路の計算能力と古典計算の組合せを包括的に評価する。 いくつかの問題に対して、1つの浅い量子回路で適応的な測定を行う能力は、適応的な測定をせずに多くの浅い量子回路を実行する能力よりも有用である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-12T17:54:02Z)
• On quantum algorithms for the Schr\"odinger equation in the semi-classical regime [27.175719898694073]
  半古典的状態におけるシュル・オーディンガーの方程式を考える。 このようなシュル・オーディンガー方程式はボルン=オッペンハイマーの分子動力学やエレンフェストの動力学など多くの応用を見出す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-25T20:01:54Z)
• Universality of a truncated sigma-model [0.0]
  有限格子を用いて正規化しても、ボソン場の量子論は無限次元ヒルベルト空間を持つ。 非可換幾何学の考えに基づく1+1$の次元自由な$sigma$-モデルの量子化が以前提案された。 赤外線と紫外線の両方で$sigma$-モデルの物理を再現する証拠を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-15T18:06:07Z)
• Ruling out real-valued standard formalism of quantum theory [19.015836913247288]
  量子ゲームは、標準量子理論と実数アナログを区別するために開発された。 エンタングルメント・スワップによる量子ゲームを, 0.952(1)の最先端忠実度で実験的に実装した。 我々の結果は実数の定式化に反し、標準量子論における複素数の必要不可欠な役割を確立する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-15T03:56:13Z)
• Generalized Probabilistic Theories in a New Light [0.0]
  宇宙がなぜ古典的ではなく量子力学的なのかという疑問に対する新たな答えが提示される。 この論文は、宇宙が出現する決定論的レベルがまだ存在する可能性を示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-08T21:28:19Z)
• Discrete Hilbert Space, the Born Rule, and Quantum Gravity [0.21320960069210473]
  量子重力効果はプランク距離の最小長(時空間隔)を示唆している。 このことは、ヒルベルト空間自体が連続ではなく離散的であることを示唆する。 これを量子重力の文脈で議論し、離散モデルが極小ノルムを持つ離散ヒルベルト空間を実際に示唆していることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-25T14:13:04Z)
• A refinement of Reznick's Positivstellensatz with applications to quantum information theory [72.8349503901712]
  ヒルベルトの17番目の問題において、アルティンはいくつかの変数の任意の正定値が2つの平方和の商として書けることを示した。 レズニックはアルティンの結果の分母は常に変数の平方ノルムの$N$-次パワーとして選択できることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2019-09-04T11:46:26Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。