論文の概要: Why and whence the Hilbert space in quantum theory?
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.05932v3
- Date: Wed, 1 Mar 2023 13:27:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-12 05:33:11.583374
- Title: Why and whence the Hilbert space in quantum theory?
- Title(参考訳): 量子論におけるヒルベルト空間はなぜいつになるのか?
- Authors: Yu. V. Brezhnev
- Abstract要約: ヒルベルト空間が量子論においてどのように現れるかを説明する。
ノルム位相を導出する問題は、短長の解を持たないかもしれないが、肯定的に解ける可能性がある。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We explain why and how the Hilbert space comes about in quantum theory. The
axiomatic structures of vector space, of scalar product, of orthogonality, and
of the linear functional are derivable from the statistical description of
quantum micro-events and from Hilbertian sum of squares
$|\mathfrak{a}_1|^2+|\mathfrak{a}_2|^2+\cdots$. The latter leads
(non-axiomatically) to the standard writing of the Born formula $\mathtt{f} =
|\langle\psi|\varphi\rangle|^2$. As a corollary, the status of Pythagorean
theorem, the concept of a length, and the 6-th Hilbert problem undergo a
quantum `revision'. An issue of deriving the norm topology may no have a
short-length solution (too many abstract math-axioms) but is likely solvable in
the affirmative; the problem is reformulated as a mathematical one.
- Abstract(参考訳): ヒルベルト空間が量子論においてどのように現れるかを説明する。
ベクトル空間、スカラー積、直交性、線型汎関数の公理的構造は、量子マイクロ事象の統計記述と2乗のヒルベルト和 ||\mathfrak{a}_1|^2+|\mathfrak{a}_2|^2+\cdots$ から導出される。
後者は(非公理的に)ボルン公式 $\matht{f} = |\langle\psi|\varphi\rangle|^2$ の標準的な記述へと導く。
系として、ピタゴラスの定理の状態、長さの概念、および第6ヒルベルト問題(英語版)は量子的「修正」を行う。
ノルムトポロジーを導出する問題は、(抽象的な数学の公理が多すぎる)短い解を持たないかもしれないが、肯定的に解ける可能性が高い。
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