論文の概要: An Elementary Characterization of Bargmann Invariants

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.17132v1
• Date: Fri, 20 Jun 2025 16:33:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-23 19:00:05.542478
• Title: An Elementary Characterization of Bargmann Invariants
• Title（参考訳）: バーグマン不変量の初等的特徴付け
• Authors: Sagar Silva Pratapsi, João Gouveia, Leonardo Novo, Ernesto F. Galvão,
• Abstract要約: 我々は、$n$-次不変量を取ることができる複素値の集合 $B_n$ の完全な特徴づけを与える。 どちらの範囲も複素単位 $n$-gon の$n$-次乗に等しいことを示し、従って凸である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6749750044497732
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Bargmann invariants, also known as multivariate traces of quantum states $\operatorname{Tr}(\rho_1 \rho_2 \cdots \rho_n)$, are unitary invariant quantities used to characterize weak values, Kirkwood-Dirac quasiprobabilities, out-of-time-order correlators (OTOCs), and geometric phases. Here we give a complete characterization of the set $B_n$ of complex values that $n$-th order invariants can take, resolving some recently proposed conjectures. We show that $B_n$ is equal to the range of invariants arising from pure states described by Gram matrices of circulant form. We show that both ranges are equal to the $n$-th power of the complex unit $n$-gon, and are therefore convex, which provides a simple geometric intuition. Finally, we show that any Bargmann invariant of order $n$ is realizable using either qubit states, or circulant qutrit states.
• Abstract（参考訳）: バーグマン不変量(英: Bargmann invariants)または量子状態の多変量トレース(英: multivariate traces of quantum state) $\operatorname{Tr}(\rho_1 \cdots \rho_n)$)は、弱い値、カークウッド・ディラック準確率、時間外相関子(英: out-of-time-order correlator、OTOCs)、幾何学的位相を特徴づけるために用いられるユニタリ不変量である。 ここでは、$n$-次不変量を取ることができる複素値の集合$B_n$の完全な特徴づけを与え、最近提案されたいくつかの予想を解く。 B_n$ は、循環形式のグラム行列によって記述された純粋状態から生じる不変量の範囲に等しいことを示す。 どちらの範囲も複素単位 $n$-gon の$n$-次乗に等しいことを示し、従って凸であり、単純な幾何学的直観を与える。 最後に、位数$n$の任意のバーグマン不変量は、クォービット状態または循環クォート状態のいずれかを用いて実現可能であることを示す。

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