論文の概要: Excitation-detector principle and the algebraic theory of planon-only abelian fracton orders
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.21773v1
- Date: Thu, 26 Jun 2025 21:12:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-30 21:12:23.014683
- Title: Excitation-detector principle and the algebraic theory of planon-only abelian fracton orders
- Title（参考訳）: 励起-検出器原理と平面のみアーベルフラクトン位数の代数理論
- Authors: Evan Wickenden, Wilbur Shirley, Agnès Beaudry, Michael Hermele,
- Abstract要約: 二次アーベルプラノンのみのフラクトンオーダー(英: quadratic abelian Planon-only fracton order)は、全ての励起がアーベル粒子で、比例的な正規方向の平面内での移動に制限される3次元(3d)ギャップ量子相のクラスである。
平面のみのフラクトン位を横方向に空間的にコンパクト化することで得られる 2d アーベルアロン理論を考える。
鍵となる要素は、$mathbbZ_pk [tpm]$ 上の有限生成のねじれのない加群に対する構造定理である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study abelian planon-only fracton orders: a class of three-dimensional (3d) gapped quantum phases in which all fractional excitations are abelian particles restricted to move in planes with a common normal direction. In such systems, the mathematical data encoding fusion and statistics comprises a finitely generated module over a Laurent polynomial ring $\mathbb{Z}[t^\pm]$ equipped with a quadratic form giving the topological spin. The principle of remote detectability requires that every planon braids nontrivially with another planon. While this is a necessary condition for physical realizability, we observe - via a simple example - that it is not sufficient. This leads us to propose the $\textit{excitation-detector principle}$ as a general feature of gapped quantum matter. For planon-only fracton orders, the principle requires that every detector - defined as a string of planons extending infinitely in the normal direction - braids nontrivially with some finite excitation. We prove this additional constraint is satisfied precisely by perfect theories of excitations - those whose quadratic form induces a perfect Hermitian form. To justify the excitation-detector principle, we consider the 2d abelian anyon theory obtained by spatially compactifying a planon-only fracton order in a transverse direction. We prove the compactified 2d theory is modular if and only if the original 3d theory is perfect, showing that the excitation-detector principle gives a necessary condition for physical realizability that we conjecture is also sufficient. A key ingredient is a structure theorem for finitely generated torsion-free modules over $\mathbb{Z}_{p^k} [t^\pm]$, where $p$ is prime and $k$ a natural number. Finally, as a first step towards classifying perfect theories of excitations, we prove that every theory of prime fusion order is equivalent to decoupled layers of 2d abelian anyon theories.
- Abstract（参考訳）: アーベル平面のみのフラクトン位について検討し、すべての分数励起がアーベル粒子に制限された3次元(3d)ギャップ量子相のクラスを共通正規方向の平面内での移動に制限する。
そのようなシステムでは、融合と統計を符号化する数学的データは、トポロジカルスピンを与える二次形式を備えたローラン多項式環 $\mathbb{Z}[t^\pm]$ 上の有限生成加群を含む。
リモート検出の原理は、すべての平面が他の平面と非自明に組むことを要求する。
これは物理的実現可能性に必要な条件であるが、簡単な例を通して、それは十分ではないことを観察する。
これにより、ギャップ量子物質の一般的な特徴として$\textit{excitation-detector principle}$を提案する。
プラノンのみのフラクトンオーダーの場合、原理は全ての検出器(通常の方向に無限に伸びるプラノンの列として定義される)が有限励起で非自明にブレイドすることを要求する。
この追加の制約は励起の完全理論(二次形式が完全エルミート形式を誘導するもの)によって正確に満たされていることを証明する。
励起-検出器の原理を正当化するために、平面のみのフラクトン位を横方向に空間的にコンパクト化した2dアーベルアロン理論を考える。
コンパクト化された 2d 理論がモジュラーであることを証明し、元の 3d 理論が完全である場合に限り、励起-検出器の原理が、我々が予想する物理的実現可能性に必要な条件を与えることを示す。
鍵となる要素は、$\mathbb{Z}_{p^k} [t^\pm]$ 上の有限生成のねじれのない加群に対する構造定理であり、$p$ は素数で$k$ は自然数である。
最後に、励起の完全理論を分類する第一歩として、素核融合次数のすべての理論が 2d アーベルエノン理論の分離層と等価であることを示す。
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