論文の概要: Covariant Origin of the $U(1)^3$ model for Euclidean Quantum Gravity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.00031v2
• Date: Sun, 19 Dec 2021 15:00:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2023-04-26 07:42:46.328713
• Title: Covariant Origin of the $U(1)^3$ model for Euclidean Quantum Gravity
• Title（参考訳）: ユークリッド量子重力に対する$U(1)^3$モデルの共変原
• Authors: Sepideh Bakhoda and Thomas Thiemann
• Abstract要約: パラティーニあるいはホルストの定式化のアベリア的類似性は、自由度を伝播することなく一貫したが位相論であることを示す。 また、宇宙定数を含むユークリッドGRの純接続定式化も導出した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The utility of the U(1)$^3$ model as a test laboratory for quantum gravity has recently been emphasized in a recent series of papers due to Varadarajan et al. The simplification from SU(2) to U(1)$^3$ can be performed simply by hand within the Hamiltonian formulation by dropping all non-Abelian terms from the Gauss, spatial diffeomorphism and Hamiltonian constraints respectively. However, one may ask from which Lagrangian formulation this theory descends. For the SU(2) theory it is known that one can choose the Palatini action, Holst action or (anti-)selfdual action (Euclidian signature) as starting point all leading to equivalent Hamiltonian formulations. In this paper we systematically analyse this question directly for the U(1)$^3$ theory. Surprisingly, it turns out that the Abelian analog of the Palatini or Holst formulation is a consistent but topological theory without propagating degrees of freedom. On the other hand, a twisted Abelian analog of the (anti-)selfdual formulation does lead to the desired Hamiltonian formulation. A new aspect of our derivation is that we work with 1. half-density valued tetrads which simplifies the analysis, 2. without the simplicity constraint (which admits one undesired solution that is usually neglected by hand) and 3. without imposing the time gauge from the beginning. As a byproduct we show that also the non-Abelian theory admits a twisted (anti-)selfdual formulation. Finally we also derive a pure connection formulation of Euclidian GR including a cosmological constant by extending previous work due to Capovilla, Dell, Jacobson and Peldan which may be an interesting starting point for path integral investigations and displays (Euclidian) GR as a Yang-Mills theory with non-polynomial Lagrangian.
• Abstract（参考訳）: 量子重力のテスト実験室としてのU(1)$^3$モデルの有用性は、Varadarajanらによる最近の一連の論文で強調されている。 SU(2) から U(1)$^3$ への単純化は、ガウス、空間微分同相、ハミルトニアン制約から全ての非アベリア項をそれぞれ取り除くことで、ハミルトニアン定式化の中で手動で行うことができる。 しかしながら、どのラグランジアンがこの理論を定式化するかを問うことができる。 SU(2)理論では、パラティーニの作用、ホルストの作用、あるいは(反)自己的作用(ユークリッドのシグニチャ)を出発点として選ぶことができることが知られている。 本稿では、U(1)$^3$理論に対して、この問題を体系的に解析する。 驚くべきことに、パラティーニやホルストの定式化のアベリアのアナログは、自由度を伝播しない一貫した位相理論であることがわかった。 一方、(反)自己定式化のねじれたアーベル類似体は、所望のハミルトニアン定式化につながる。 派生の新たな側面は、私たちが一緒に働くことです 1.解析を簡略化する半密度値テトラッド 2. 単純性制約(通常手によって無視される一方の望ましくない解決策を認める)なしで、 3. 最初から タイムゲージを 使わずに。 副生成物として、非アベリア理論もねじれた(反)自己定式化を認めることを示す。 最後に、カポビラ、デル、ヤコブソン、ペルダンによる以前の研究を拡張した宇宙定数を含むユークリディアンGRの純粋な接続定式化を導出し、非ポリノミアルラグランジアンを持つヤン・ミルズ理論として経路積分の研究および表示(ユークリディアン)GRの興味深い出発点となるかもしれない。

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