論文の概要: Convergent perturbative series via finite path integral limits: application to energy at strong coupling of the anharmonic oscillator
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.08782v1
- Date: Fri, 11 Jul 2025 17:45:45 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-27 08:26:15.885532
- Title: Convergent perturbative series via finite path integral limits: application to energy at strong coupling of the anharmonic oscillator
- Title（参考訳）: 有限経路積分極限による収束摂動級数:無調波発振器の強結合におけるエネルギーへの応用
- Authors: Ariel Edery,
- Abstract要約: 経路積分における積分の極限が有限であれば、摂動級数は明らかに強い結合においてうまく機能する絶対収束級数であることを示す。
基本積分について、有限積分極限は任意の結合における正確な解析結果と一致する値を持つ収束級数が得られることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Solving quantum field theories at strong coupling remains a challenging task. The main issue is that the usual perturbative series are asymptotic series which can be useful at weak coupling but break down completely at strong coupling. In this work, we show that if the limits of integration in the path integral are finite, the perturbative series is remarkably an absolutely convergent series which works well at strong coupling. For now, we apply this perturbative approach to $\lambda \,\phi^4$ theory in 0+0 dimensions (a basic integral) and 0+1 dimensions (quantum anharmonic oscillator). For the basic integral, we show that finite integral limits yields a convergent series whose values are in agreement with exact analytical results at any coupling. This worked even when the asymptotic series was not Borel summable. It is well known that the perturbative series expansion in powers of the coupling for the energy of the anhaorminic oscillator yields an asymptotic series and hence fails at strong coupling. In quantum mechanics, if one is interested in the energy, it is often easier to use Schr\"odinger's equation to develop a perturbative series than path integrals. Finite path integral limits are then equivalent to placing infinite walls at positions -L and L in the potential where L is positive, finite and can be arbitrarily large. With walls, the series expansion for the energy is now convergent and approaches the energy of the anharmonic oscillator as the walls are moved further apart. We use the convergent series to calculate the ground state energy at weak, intermediate and strong coupling. At strong coupling, the result from the series agrees with the exact (correct) energy to within 0.1 %, a remarkable result in light of the fact that at strong coupling the usual perturbative series diverges badly right from the start.
- Abstract（参考訳）: 強いカップリングで場の量子論を解くことは難しい課題である。
主な問題は、通常の摂動級数は漸近級数であり、弱いカップリングでは有用であるが、強いカップリングでは完全に分解できることである。
この研究において、経路積分における積分の極限が有限であれば、摂動級数は明らかに絶対収束級数であり、強い結合においてうまく機能することを示す。
現在、この摂動的アプローチを、0+0次元(基本積分)と0+1次元(量子アンハーモニック発振器)において$\lambda \,\phi^4$理論に適用する。
基本積分について、有限積分極限は任意の結合における正確な解析結果と一致する値を持つ収束級数が得られることを示す。
これは、漸近的級数がボレル和可能でないときでさえ有効であった。
アンホルミン振動子のエネルギーに対する結合の力の摂動級数展開が漸近級数となり、したがって強いカップリングで失敗することが知られている。
量子力学において、エネルギーに関心がある場合、経路積分よりも摂動級数を開発するのにシュル・オーディンガーの方程式を使う方がしばしば容易である。
有限経路積分極限は、L が正で有限で任意に大きいポテンシャルにおいて、無限の壁を位置 L と L に配置するのと同値である。
壁により、エネルギーの一連の膨張は収束し、壁がさらに離れていくにつれて無調波発振器のエネルギーに近づく。
我々は収束級数を用いて弱、中間、強結合における基底状態エネルギーを計算する。
強い結合では、級数の結果は正確な(正しい)エネルギーと0.1%以内に一致するが、これは強い結合では通常の摂動級数が始点からひどく分岐するという事実から明らかな結果である。
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