論文の概要: Geometry of quantum states and chaos-integrability transition
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.13067v1
- Date: Thu, 17 Jul 2025 12:33:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-18 20:10:24.489193
- Title: Geometry of quantum states and chaos-integrability transition
- Title（参考訳）: 量子状態の幾何学とカオス-可積分性遷移
- Authors: Ankit Gill, Keun-Young Kim, Kunal Pal, Kuntal Pal,
- Abstract要約: ランダム行列ハミルトンのクラスに付随する量子状態の幾何学を考える。
特に、隣り合うエネルギーレベルの間隔分布の観点から、カオス遷移への積分性を示すアンサンブルを考える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the geometry of quantum states associated with classes of random matrix Hamiltonians, in particular ensembles that show integrability to chaotic transition in terms of the nearest neighbour energy level spacing distribution. In the case that the total Hamiltonian contains a single parameter, the distance between two states is captured by the fidelity susceptibility, whereas, when the total Hamiltonian contains multiple parameters, this distance is given by the quantum metric tensor. Since the fieldity susceptibility is closely related to the two-point correlation function, we first calculate the relevant correlation functions of a random matrix belonging to the Gaussian unitary ensemble in terms of the spectral form factor of the total Hamiltonian, show how to obtain the fidelity susceptibility from this correlation function, and explain the role played by energy level correlation. Next, by performing suitable coordinate transformations, we solve the geodesic equations corresponding to the quantum metric tensor obtained from an integrability-breaking random matrix Hamiltonian and obtain the geodesic distance between two points on the parameter manifold to show that any point far away from the integrable phase can be reached by a finite value of this distance. Finally, we obtain and discuss different properties of the fidelity susceptibility associated with Hamiltonians belonging to another random matrix ensemble which shows integrability to chaos transition, namely the Gaussian $\beta$-ensembles with general values of the Dyson index $\beta$, and show that the fidelity susceptibility shares generic features with the first class of Hamiltonians.
- Abstract（参考訳）: ランダムマトリクスのクラスに関連する量子状態の幾何学、特に近辺エネルギーレベルの間隔分布の観点でカオス遷移への積分性を示すアンサンブルを考える。
全ハミルトニアンが1つのパラメータを含む場合、2つの状態間の距離は忠実度感受性によって捕捉されるが、全ハミルトニアンが複数のパラメータを含む場合、この距離は量子計量テンソルによって与えられる。
場性感受性は2点相関関数と密接に関連しているので、まず、全ハミルトニアンのスペクトル形状係数の観点からガウスユニタリアンサンブルに属するランダム行列の関連相関関数を計算し、この相関関数から不確かさ感受性を得る方法を示し、エネルギーレベル相関が果たす役割を説明する。
次に、適切な座標変換を行うことにより、積分可能性破壊確率行列ハミルトンから得られる量子計量テンソルに対応する測地方程式を解き、パラメータ多様体上の2点間の測地距離を求め、積分可能な位相から遠い任意の点がこの距離の有限値で到達可能であることを示す。
最後に、カオス遷移への可積分性を示す別のランダム行列アンサンブルに属するハミルトンアンサンブル(つまり、ダイソン指数$\beta$の一般値を持つガウス$\beta$-アンサンブル)に関連付けられた忠実性感受性の異なる性質を取得し、議論し、その忠実性サセプティビリティがハミルトニアンの最初のクラスと一般的な特徴を共有することを示す。
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