論文の概要: Spectral distribution of sparse Gaussian Ensembles of Real Asymmetric Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.21002v1
• Date: Mon, 28 Jul 2025 17:13:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-29 16:23:58.223538
• Title: Spectral distribution of sparse Gaussian Ensembles of Real Asymmetric Matrices
• Title（参考訳）: 実非対称行列のスパースガウスアンサンブルのスペクトル分布
• Authors: Ratul Dutta, Pragya Shukla,
• Abstract要約: 実非対称行列の多パラメータガウスアンサンブルのスペクトル統計を解析する。 我々の定式化は、幅広いスパースな実非対称アンサンブルに対するスペクトル統計学の一般的な数学的定式化を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Theoretical analysis of biological and artificial neural networks e.g. modelling of synaptic or weight matrices necessitate consideration of the generic real-asymmetric matrix ensembles, those with varying order of matrix elements e.g. a sparse structure or a banded structure. We pursue the complexity parameter approach to analyze the spectral statistics of the multiparametric Gaussian ensembles of real asymmetric matrices and derive the ensemble averaged spectral densities for real as well as complex eigenvalues. Considerations of the matrix elements with arbitrary choice of mean and variances render us the freedom to model the desired sparsity in the ensemble. Our formulation provides a common mathematical formulation of the spectral statistics for a wide range of sparse real-asymmetric ensembles and also reveals, thereby, a deep rooted universality among them.
• Abstract（参考訳）: 合成行列や重み行列をモデル化する生物学的および人工ニューラルネットワークの理論的解析は、一般的な実非対称行列アンサンブル、例えばスパース構造やバンド構造など様々な行列要素の順序を考慮する必要がある。 我々は、実非対称行列の多パラメータガウスアンサンブルのスペクトル統計を解析し、実および複素固有値に対するアンサンブル平均スペクトル密度を導出する複雑性パラメータアプローチを追求する。 平均と分散の任意の選択による行列要素の考察は、アンサンブルにおける所望の間隔をモデル化する自由を与える。 我々の定式化は、広い範囲のスパースな実非対称アンサンブルに対するスペクトル統計学の一般的な数学的定式化を提供し、したがってそれらの間の深い根付き普遍性を明らかにする。

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