論文の概要: Constructive Quantum Field Theory on Curved Surfaces and Related Topics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.21655v1
• Date: Tue, 29 Jul 2025 10:11:56 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2025-07-30 13:48:14.476124
• Title: Constructive Quantum Field Theory on Curved Surfaces and Related Topics
• Title（参考訳）: 曲面上の構成量子場理論と関連トピック
• Authors: Jiasheng Lin,
• Abstract要約: 曲面上の$ P(phi) $ Quantum Field Theory (QFT) モデルを構築し、セガルの公理を満たすことを示す(arXiv:2403.12804)。 セガルの形式主義がスリットを持つ曲面にどのように拡張できるかを説明し、エントロピーの幾何学的解釈を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: This is the Ph.D. thesis of the author. In this thesis, we construct the $ P(\phi)_2 $ Quantum Field Theory (QFT) model on curved surfaces and show that it satisfies Segal's axioms (arXiv:2403.12804). An important ingredient in this construction is the use of a local regularization procedure to define the interaction as a random variable with respect to the Gaussian Free Field (GFF). We provide a counterexample demonstrating that spectral truncation regularization violates locality (arXiv:2312.15511). We then explain how Segal's formalism can be extended to the gluing of surfaces with slits, which offers a geometric interpretation of the entanglement entropy. Using this interpretation, we exploit the Polyakov anomaly formula in Conformal Field Theory (CFT) and apply a simple renormalization procedure to define a quantity corresponding to entanglement entropy within this geometric interpretation. We then show that this quantity behaves like a CFT correlation function. This allows us to rigorously derive an entropy calculation of Cardy and Calabrese (arXiv:2501.19014). Finally, Segal's formalism is also related to the asymptotics of zeta determinants on surfaces of large genus where the genus tends to infinity (arXiv:2505.01586). We provide a geometric proof--independent of Segal's axioms--of the corresponding result using heat kernels, in addition to another proof based on Segal's axioms. Both proofs are presented in the thesis.
• Abstract（参考訳）: これは著者の博士論文である。 この論文では、曲面上の$ P(\phi)_2 $ Quantum Field Theory (QFT) モデルを構築し、セガルの公理(arXiv:2403.12804)を満たすことを示す。 この構成において重要な要素は、ガウス自由体(GFF)に関するランダム変数として相互作用を定義するために局所正規化手順を使用することである。 スペクトルトランニケーション正則化が局所性に反することを示す反例(arXiv:2312.15511)。 次に、セガルの形式主義がスリットを持つ曲面のゆらぎにどのように拡張できるかを説明し、エントロピーの幾何学的解釈を提供する。 この解釈を用いて、コンフォーマル場理論(CFT)におけるポリアコフ異常式を利用して、この幾何学的解釈の中で絡み合いエントロピーに対応する量を定義するための簡単な再正規化手順を適用する。 次に、この量はCFT相関関数のように振る舞うことを示す。 これにより、カーディとカラブレスのエントロピー計算(arXiv:2501.19014)を厳格に導出することができる。 最後に、セガルの定式化は、この属が無限大(arXiv:2505.01586)の傾向にある大きな属の表面におけるゼータ行列式の漸近と関係している。 熱核を用いたセガルの公理とは無関係な幾何学的証明と、セガルの公理に基づく別の証明を提供する。 どちらの証明も論文で示される。

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