論文の概要: Characterizing the Kirkwood-Dirac positivity on second countable LCA groups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.23628v1
• Date: Thu, 31 Jul 2025 15:08:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-01 17:19:10.0133
• Title: Characterizing the Kirkwood-Dirac positivity on second countable LCA groups
• Title（参考訳）: 第2可算LCA群におけるカークウッド・ディラックの正のキャラクタリゼーション
• Authors: Matéo Spriet,
• Abstract要約: 第二可算コンパクトアーベル群上のフーリエ変換に付随する量子力学のカークウッド・ディラック表現を定義する。 カークウッド・ディラック分布に付随する古典的な量子力学の断片は、群がコンパクト連結成分を持つ場合に限り自明でないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We define the Kirkwood-Dirac quasiprobability representation of quantum mechanics associated with the Fourier transform over second countable locally compact abelian groups. We discuss its link with the Kohn-Nirenberg quantization of the phase space $G\times \widehat{G}$. We use it to argue that in this abstract setting the Wigner-Weyl quantization, when it exists, can still be interpreted as a symmetric ordering. Then, we identify all generalized (non-normalizable) pure states having a positive Kirkwood-Dirac distribution. They are, up to the natural action of the Weyl-Heisenberg group, Haar measures on closed subgroups. This generalizes a result known for finite abelian groups. We then show that the classical fragment of quantum mechanics associated with the Kirkwood-Dirac distribution is non-trivial if and only if the group has a compact connected component. Finally, we provide for connected compact abelian groups a complete geometric description of this classical fragment.
• Abstract（参考訳）: 第二可算コンパクトアーベル群上のフーリエ変換に付随する量子力学のカークウッド・ディラック準確率表現を定義する。 位相空間 $G\times \widehat{G}$ のコーン=ナイレンバーグ量子化との関係について論じる。 この抽象的な設定では、ウィグナー・ワイル量子化(英語版)(Wigner-Weyl Quantization)は存在しても対称順序付けとして解釈できる。 そして、正のカークウッド・ディラック分布を持つ一般化された(正規化不可能な)純状態をすべて同定する。 これらはワイル・ハイゼンベルク群の自然な作用により、閉部分群上のハール測度である。 これは有限アーベル群で知られている結果を一般化する。 次に、カークウッド・ディラック分布に付随する古典的な量子力学の断片は、群がコンパクト連結成分を持つ場合に限り自明でないことを示す。 最後に、連結コンパクトアーベル群に対して、この古典的断片の完全な幾何学的記述を提供する。

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