論文の概要: Quantum-Resistant RSA Modulus Decomposition via Adaptive Rényi Entropy Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.00840v2
- Date: Tue, 05 Aug 2025 02:07:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-06 15:23:34.854598
- Title: Quantum-Resistant RSA Modulus Decomposition via Adaptive Rényi Entropy Optimization
- Title（参考訳）: 適応レニイエントロピー最適化による量子抵抗RSA弾性率分解
- Authors: Ruopengyu Xu, Chenglian Liu,
- Abstract要約: 本稿では,RSAの量子攻撃に対する耐性を高めるための理論的アプローチについて検討する。
我々は素数が制御された近接で生成される枠組みを開発する。
主な貢献は、素分布特性と量子攻撃複雑性の接続を確立することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: This paper explores a theoretical approach to enhance RSA's resistance against quantum attacks by optimizing prime selection through R\'enyi entropy constraints. We develop a framework where primes are generated with controlled proximity ($|p-q| < \gamma\sqrt{pq}$) to minimize the collision entropy $\mathscr{H}_2$ of the quantum period-finding operator. The main contributions include: (1) establishing a connection between prime distribution properties and quantum attack complexity via Maynard's prime gap theorem, (2) providing a constructive proof for prime existence under entropy constraints, and (3) demonstrating security reduction to ideal lattice problems under the quantum random oracle model. Theoretical analysis suggests that for $k$-bit moduli with $\gamma < k^{-1/2+\epsilon}$, Shor's algorithm requires $\Omega(\gamma^{-1}k^{3/2})$ quantum operations while maintaining classical security equivalent to standard RSA. Key Enhancements: (1) Prime existence proof via Maynard's theorem (Theorem 3.1), (2) Ideal lattice embedding for SVP reduction (Theorem 5.3), (3) Quantum Fano bound for information-theoretic analysis (Theorem 6.3), (4) Multi-prime RSA extension (Section 7.3).
- Abstract（参考訳）: 本稿では、R'enyiエントロピー制約による素数選択を最適化することにより、RSAの量子攻撃に対する耐性を高める理論的アプローチを検討する。
我々は、素数が制御された近接(|p-q| < \gamma\sqrt{pq}$)で生成されるフレームワークを開発し、量子周期有限作用素の衝突エントロピー$\mathscr{H}_2$を最小化する。
主な貢献は、(1)メイナードの素ギャップ定理(英語版)による素分布特性と量子攻撃複雑性の接続を確立すること、(2)エントロピーの制約の下で素数の存在を構成的に証明すること、(3)量子ランダムオラクルモデルの下で理想的な格子問題に対するセキュリティの低下を示すこと、である。
理論解析によれば、$k$-bit moduli with $\gamma < k^{-1/2+\epsilon}$に対して、ショアのアルゴリズムは標準的なRSAと同等の古典的なセキュリティを維持しながら、$\Omega(\gamma^{-1}k^{3/2})$量子演算を必要とする。
鍵強化:(1)マイヤードの定理による素存在証明(定理3.1)、(2)SVP還元のための理想格子埋め込み(定理5.3)、(3)情報理論解析のための量子ファノ境界(定理6.3)、(4)マルチプライムRSA拡張(ステップ7.3)。
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