Fugu-MT 論文翻訳(概要): Intrinsic Heisenberg-type lower bounds on spacelike hypersurfaces in general relativity

論文の概要: Intrinsic Heisenberg-type lower bounds on spacelike hypersurfaces in general relativity

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.01628v1
Date: Thu, 02 Oct 2025 03:19:11 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-10-03 16:59:20.965635
Title: Intrinsic Heisenberg-type lower bounds on spacelike hypersurfaces in general relativity
Title（参考訳）: 一般相対論における空間的超曲面上の固有ハイゼンベルク型下界
Authors: Thomas Schürmann,
Abstract要約: 我々は、物質と定数を持つ任意の時空の半径空間のような超曲面の測地球に厳密に局在した量子状態に対する座標および葉分非依存のハイゼンベルク型下界を証明した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We prove a coordinate- and foliation-independent Heisenberg-type lower bound for quantum states strictly localized in geodesic balls of radius $r$ on spacelike hypersurfaces of arbitrary spacetimes (with matter and a cosmological constant). The estimate depends only on the induced Riemannian geometry of the slice; it is independent of the lapse, shift, and extrinsic curvature, and controls the canonical momentum variance/uncertainty $\sigma_p$ by the first Dirichlet eigenvalue of the Laplace-Beltrami operator (Theorem). On weakly mean-convex balls we obtain the universal product inequality $\sigma_p\,r \ge \hbar/2$, whose constant is optimal and never attained (Corollary). This result abstracts and extends the framework recently introduced for black-hole slices in [10].
Abstract（参考訳）: 我々は、任意の時空の空間的超曲面上の半径$r$の測地球に厳密に局在した量子状態に対する座標および葉分非依存のハイゼンベルク型下界を証明した(物質と宇宙定数)。推定はスライスの誘導されたリーマン幾何学にのみ依存し、ラプラス・ベルトラミ作用素の第一ディリクレ固有値(英語版)(Theorem)による正準運動量分散/不確実性$\sigma_p$を制御する。弱平均凸球上では普遍積不等式 $\sigma_p\,r \ge \hbar/2$ を得る。この結果は、[10]で最近導入されたブラックホールスライスのためのフレームワークを抽象化し、拡張します。

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