論文の概要: On quantum to classical comparison for Davies generators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.07267v1
- Date: Wed, 08 Oct 2025 17:33:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-09 16:41:20.664258
- Title: On quantum to classical comparison for Davies generators
- Title（参考訳）: Daviesジェネレータの量子対古典比較について
- Authors: Joao Basso, Shirshendu Ganguly, Alistair Sinclair, Nikhil Srivastava, Zachary Stier, Thuy-Duong Vuong,
- Abstract要約: [Temme'13]は、デイビーズ・リンドブラディアンは古典マルコフ発生器を組み込んでいることを観察した。
ハミルトニアンのスペクトルが長い算術的な進行を含まないならば、2つのスペクトルギャップは同値でなければならない。
この結果は物理的直観と一致し、古典マルコフ連鎖法の量子環境への応用を可能にする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.761134672878457
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Despite extensive study, our understanding of quantum Markov chains remains far less complete than that of their classical counterparts. [Temme'13] observed that the Davies Lindbladian, a well-studied model of quantum Markov dynamics, contains an embedded classical Markov generator, raising the natural question of how the convergence properties of the quantum and classical dynamics are related. While [Temme'13] showed that the spectral gap of the Davies Lindbladian can be much smaller than that of the embedded classical generator for certain highly structured Hamiltonians, we show that if the spectrum of the Hamiltonian does not contain long arithmetic progressions, then the two spectral gaps must be comparable. As a consequence, we prove that for a large class of Hamiltonians, including those obtained by perturbing a fixed Hamiltonian with a generic external field, the quantum spectral gap remains within a constant factor of the classical spectral gap. Our result aligns with physical intuition and enables the application of classical Markov chain techniques to the quantum setting. The proof is based on showing that any ``off-diagonal'' eigenvector of the Davies generator can be used to construct an observable which commutes with the Hamiltonian and has a Lindbladian Rayleigh quotient which can be upper bounded in terms of that of the original eigenvector's Lindbladian Rayleigh quotient. Thus, a spectral gap for such observables implies a spectral gap for the full Davies generator.
- Abstract（参考訳）: 広範な研究にもかかわらず、量子マルコフ連鎖に対する我々の理解は、古典的なものよりもはるかに完全ではない。
The Davies Lindbladian, a well-expudied model of quantum Markov dynamics, contains a embedded classical Markov generator, raised the natural question about the convergence properties of the quantum and classical dynamics。
Temme'13] はデイビーズ・リンドブラディアンのスペクトルギャップが特定の高度に構造化されたハミルトニアンの埋め込み古典的生成器のスペクトルギャップよりもはるかに小さいことを示したが、ハミルトニアンのスペクトルが長い算術的な進行を含まないならば、2つのスペクトルギャップは同等でなければならないことを示した。
その結果、固定されたハミルトニアンを一般の外部場で摂動することによって得られるものを含む多くのハミルトン群に対して、量子スペクトルギャップが古典的なスペクトルギャップの定数要素に留まることを証明した。
この結果は物理的直観と一致し、古典マルコフ連鎖法の量子環境への応用を可能にする。
この証明は、デイビーズ生成体の ``off-diagonal'' 固有ベクトルが、ハミルトニアンと可換であり、元の固有ベクトルのリンドブレディアン・レイリー商(英語版)(Lindbladian Rayleigh quotient)の点で上界となるようなリンドブラディアン・レイリー商(英語版)(Lindbladian Rayleigh quotient)を持つ可観測性を構築するのに利用できることを示すものである。
したがって、そのような可観測物に対するスペクトルギャップは、完全なデイビーズ生成物に対するスペクトルギャップを意味する。
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