論文の概要: Group Representations of Lorentz Transformations Extended to Superluminal Observers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.25385v1
• Date: Wed, 29 Oct 2025 10:55:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-30 18:06:02.035269
• Title: Group Representations of Lorentz Transformations Extended to Superluminal Observers
• Title（参考訳）: 超音速オブザーバに拡張されたローレンツ変換の群表現
• Authors: Marco Zaopo,
• Abstract要約: 我々は、観測者に対する時空変換を含む固有直交ローレンツ群の拡張を構築する。 この拡張は、極角と方位角に依存するクライン四群の実現によって生成される。 タキオン波動関数は、量子場理論におけるパリティ違反現象を解釈するための関連する表現理論ツールであることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: We construct an extension of the proper orthochronous Lorentz group that includes space-time transformations for observers moving with superluminal relative velocities in arbitrary direction. This extension is generated by a realization of the Klein four group depending on polar and azimuthal angles identifying a spatial direction and is obtained with matrices representing infinite velocity limits of superluminal Lorentz boosts. The resulting group has the same identity component of the whole Lorentz group O(3,1) but involutive operators corresponding to an infinite speed boost and its negative in place of parity and time reversal. Different spatial directions in the definition of Klein group realization give rise to equivalent group extensions. We then define the extended Poincare group including translations and classify its unitary irreducible representations (UIRs). The resulting UIRs are induced from Wigner's UIRs of standard Poincare group and depend on the action of the extended Lorentz group defined on momentum space. UIRs corresponding to non lightlike orbits restrict to the ordinary Poincare subgroup as a multiplicity one direct sum of a massive forward, a massive backward and a tachyonic Wigner UIR while for lightlike orbits as a multiplicity one direct sum of a forward and backward massless Wigner UIR. We then derive wave equations corresponding to solutions of the Casimir eigenvalue problem of Poincare algebra obtained differentiating the above representations. This set of equations contains all the wave equations known to date in quantum field theory together with new wave equations describing tachyonic behaviour and a new class of massless representations. We finally show that tachyonic wave functions provide a relevant representation theoretic tool for interpretation of parity violation phenomena in quantum field theory
• Abstract（参考訳）: 任意の方向に超光相対速度で移動する観測者に対する時空変換を含む固有直交ローレンツ群の拡張を構築する。 この拡張は、空間方向を識別する極角と方位角に依存するクライン4群の実現によって生成され、超光的ローレンツ加速の無限速度限界を表す行列で得られる。 結果として得られる群はローレンツ群 O(3,1) 全体と同じ恒等成分を持つが、無限のスピードアップとその負のパリティと時間反転に対応する不変作用素である。 クライン群実現の定義における異なる空間方向は、同値な群拡大をもたらす。 次に、翻訳を含む拡張されたポインケアグループを定義し、そのユニタリな既約表現(UIR)を分類する。 結果として生じる UIR は、標準ポアンケア群のウィグナーの UIR から誘導され、運動量空間上で定義された拡張ローレンツ群の作用に依存する。 非光状軌道に対応するUIRは、大質量前方、大質量後方、タキニックウィグナーUIRの直和として通常のポインケア部分群に制限され、一方、光状軌道は前方および後方の質量を持たないウィグナーUIRの直和として制限される。 次に、上記の表現を微分したポインケア代数のカシミール固有値問題の解に対応する波動方程式を導出する。 この方程式の集合は、量子場理論で知られているすべての波動方程式と、タキオンの振る舞いを記述する新しい波動方程式と、新しい無質量表現のクラスを含む。 最後に、タキオン波動関数は、量子場理論におけるパリティ違反現象を解釈するための関連する表現理論ツールを提供することを示した。

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