論文の概要: Rotation angles of a rotating disc as the holonomy of the Hopf fibration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.04481v1
• Date: Thu, 04 Dec 2025 05:34:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-05 21:11:46.011206
• Title: Rotation angles of a rotating disc as the holonomy of the Hopf fibration
• Title（参考訳）: ホップフィブレーションのホロノミーとしての回転円盤の回転角
• Authors: Takuya Matsumoto,
• Abstract要約: 本稿では、固定円盤(ディスクA)の端面を転がる円盤(ディスクB)の簡単な運動モデルについて検討し、回転の幾何学的性質について検討する。 1サイクル後の全回転角$$Bを動的位相$_d$と幾何位相$_g$とに分解する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This article investigates a simple kinematical model of a disc (Disc B) rolling on the edge of a fixed disc (Disc A) to study the geometric nature of rotation. The total rotation angle $Δ$ of Disc B after one cycle is decomposed into a dynamical phase $Δ_d$ and a geometric phase $Δ_g$. The paper's main contribution is to demonstrate that this geometric phase can be essentially described as the $U(1)$ holonomy of the Hopf fibration with the canonical connection. By using a Gauss map to represent the disc's motion as a curve on a two-sphere ($S^2$), the work connects the physical rotation to the underlying geometry of the Hopf fiber bundle $S^3 \to S^2$ and clarifies the origin of the geometric phase.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、固定円盤(ディスクA)の端面を転がる円盤(ディスクB)の簡単な運動モデルについて検討し、回転の幾何学的性質について検討する。 1サイクル後の全回転角$Δ$を動的位相$Δ_d$と幾何位相$Δ_g$に分解する。 この論文の主な貢献は、この幾何学的位相が本質的に標準接続を持つホップファイバーの$U(1)$ホロノミーとして記述できることを示すことである。 ガウス写像を用いて円盤の運動を2次元球面上の曲線(S^2$)として表現することにより、この作業はホップファイバーバンドルの基底幾何学に物理的回転を結び、幾何学位相の起源を明らかにする。

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